【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第04讲 整数型计算综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 整数型计算综合 六年级 秋季 知识点 1、 整数型计算综合提高（六上） 备注 本讲没有任何新内容，绝大多数题目类型之前都出现过，个别题涉及多个知识点，需要同学能综合运用所学过的公式、方法． 课堂例题 1、 平方差公式 1、（1）的计算结果是多少？ （2）的计算结果的数字和是多少？[来源:学科网] 【答案】 （1）7777777622222223（2）270 【解析】 （1） ． （2） ．被减数与减数数字和相等，且将借30次位，故差的数字和为． 2、（2014年金帆五升六）__________． 【答案】 128000 【解析】 ． 2、 等差数列 3、某书的页码是连续的自然数1，2，3，……；小须把这些页码相加时，将其中连续两个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的两个页码是多少？ 【答案】 2016或2080；1、2或33、34 【解析】 设共n页，第k、页被漏掉，则，故为偶数且最多为，只有或64时满足要求．当时，书共2016页，漏掉第1、2页；当，书共2080页，漏掉第33、34页． 4、（2011年金帆五升六）把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是_____． 【答案】 98 【解析】 中间两数之和为，易知为70和72，最大数为． 5、（师达）在前100个自然数之中，将不能被3和4除尽的数相加，所得到的和是__________． 【答案】 3267 【解析】 所有自然数均能被4除尽，所有非3的倍数均不能被3除尽，故所得到的和是． 3、 平方和、立方和公式 6、计算：． 【答案】 46970 【解析】 ， 故原式． 7、计算：． 【答案】 无 【解析】 ．故原式 ． 8、（1）； （2）． 【答案】 （1）166650（2）42925 【解析】 （1），故原式． （2），故原式． 4、 整数裂项 9、计算：． 【答案】 1 【解析】 ， 故原式． 10、计算：． 【答案】 166600 【解析】 ， 故原式． 11、计算：． 【答案】 【解析】 ， 故原式． 5、 定义新运算 12、对自然数a和n，规定，例如，那么： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】 （1）9920（2）3069 【解析】 （1）原式 ． （2）原式 ． 13、（2015年金帆五升六）将四个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则______． [来源:Zxxk.Com] 【答案】 5 【解析】 ，故，． 14、（2012年理工附入学）如图所示，的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，···，则第2010次输出的结果为_______． 【答案】 6 【解析】 输出结果依次为24、12、6、3、6……可见，从第三次开始循环，周期为2．，因此第2010次输出的结果为3． 随堂练习 1、的计算结果的数字和是多少？ 【答案】 81 【解析】 原式 ．显然，减法将借位9次，故结果数字和为．或者直接列乘法竖式，显然不会进位，故数字和为． 2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，…，79），（81，83，…），那么第8组中所有数的和是多少？ 【答案】 9563751 【解析】 找规律，易知第n个括号第一个数及个数均为，故第8组第1个数为，共2187个数，最后1个数为．因此，第8组中所有数的和是．[来源:Zxxk.Com] 3、对自然数a和n，规定，例如，那么，算式：的结果是多少？ 【答案】 225680 [来源:学*科*网] 【解析】 原式 ． 4、（2013年四中入学）对于从小到大依次排列的数：、、1、4、7、10、……，第20个数是________，第n个数是________． 【答案】 52； 【解析】 数列为等差数列，首项为-5，公差为3，第n个数是，第20个数是． 5、__________． 【答案】 4066272 【解析】 分组计算，每四个数一组． 6、（2012华杯赛小学高年级组决赛）设和分别表示a和b两个数的最小值和最大值，如，，．那么对于不同的数，的取值共有_____个． 【答案】 1 【解析】 因为是取和4中的较小值，故一定小于等于4，综上最后的答案为5． 课后作业 1、35个连续的奇数，其中最大的奇数是最小奇数的5倍．那么这35个奇数的平均值是________． 【答案】 51 【解析】 其中最大的奇数比最小奇数大，故最小奇数为，最大奇数为，平均值为． 2、甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5个，乙背单词的数量每天增加1倍，已知第一