【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第01讲 工程问题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 工程问题综合 六年级 秋季 知识点 1、 工程问题综合提高（六上）     在日常生活中，做某件事，制造产品，完成某项任务或工程等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”． 1、工程问题基本数量关系式：    工作总量=工作效率×工作时间    工作时间=工作总量÷工作效率    工作效率=工作总量÷工作时间． 2、工程问题中的比例问题通常可以分为：    工作总量相同，工作效率与工作时间成反比；    工作时间相同，工作效率与工作总量成正比；    工作效率相同，工作时间与工作总量成正比． 3、三者之间的换算，注意对应． 4、单位“1”的转化． 5、解题方法    （1） 基本法          或假设工作任务为“1”（和总工作量无关）；          或假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）；          利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间．    （2）分段考虑    （3）分对象考虑 6、问题转化：牛吃草问题、排队问题、泄洪问题、漏水问题等． 备注 课堂例题 1、 量率对应 1、生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？ 【答案】 240 【解析】 甲先单独工作5天再由乙单独工作3天，等价于二人合作3天再由甲独做2天．故甲工效为，乙为，这批帽子共个． 2、（2014年金帆五春）制作一批零件，甲车间要20天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要12天就能完成．乙车间与丙车间一起做，需要16天才能完成．现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件400个．问丙车间制作了___________个零件． 【答案】 700 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 甲每天完成，乙每天完成，丙每天完成，甲乙丙每天完成，则三人一共需要天完成，甲比乙多制作，由量率对应得这批零件一共有个，丙完成了个． 2、 来回帮忙 3、有A、B两个仓库，A仓库的货物是B仓库的2倍．搬运完A仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时．刚开始甲搬运A仓库，乙搬运B仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮了甲几个小时？ 【答案】 12 【解析】 设B仓库的工作量为“1”，则A仓库的工作量为“2”．甲的效率为，乙效率为，丙效率为．所以三人完成全部工作共需小时．甲共搬了，所以丙帮甲搬了小时． 4、（龙校六年级秋季）有甲、乙两个大型挖土工程分别需要挖2万和1万方土．A公司派出60人去做甲工程、30人去做乙工程，同时动工．当甲工程刚好完成时，B公司派出40人去支援甲工程，若干天之后，乙工程还剩，B公司立即完全停止支援甲工程，并派20人立即支援乙工程直至完成．最后两项工程都在动工后的50天完成．若同一公司的每个人每天挖土量相等，则单独由A公司的60人做甲工程需要多少天才能完成？ 【答案】 60 【解析】 甲、乙工程的总工作量之比为2:1，其中A在两工程的完成量之比为2:1，故B在两工程的完成量之比也为2:1．由于B支援两工程的人数比为2:1，故天数比为1:1，即支援时间相等．将过程分为一、二、三这三个阶段，由之前分析可知第二、三阶段时间相同．第一阶段乙完成了，第二阶段乙完成了，且人数相同，故时间比为．这样，第二阶段需天，即A公司的30人5天可完成1万方土的，因此A公司的60人5天可完成2万方土的，独做甲需天． 3、 轮流工作 5、小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？ 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）设总量为份，则小鹿、小羊、小猪每小时可分别完成10、12、15份，合作需． （2）每3小时共完成37份，，即后剩18份，还需，共计． 6、（金帆六年级秋季）规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时? 【答案】 7.3 【解析】 无论谁先开始，10小时完成的总量应相同，故甲、乙工效比为．在9.8小时中，甲占5小时，乙占4.8小时，故乙单独做需小时． 4、 劳逸结合 7、甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工