【教培专用】六年级下册寒假数学奥数培优讲义-第04讲 曲线形计算综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

曲线形计算综合 知识点 1、 曲线型问题综合提高（六下） 2、 圆与扇形进阶（五下）   课堂例题 1、在右图中，长方形的两边长分别为2cm和4cm，而两个四分之一圆弧的半径分别是2cm和4cm，求两个阴影部分的面积差（结果保留π）． 【答案】 【解析】 ． 2、图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14） A C B D E 4 【答案】 4.56 【解析】 阴影部分的面积，相当于45度扇形与半圆的面积和，再减去等腰直角三角形的面积． 3、图中的两个直角扇形的半径分别是2和6，那么阴影部分的面积是______．（π取近似值3.14） 2 6 [来源:学+科+网] 【答案】 19.4 【解析】 阴影部分的面积，相当于两个直角扇形的面积和，再减去一个长方形的面积． 4、图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米的三个圆，A部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，__________大，大__________． A 【答案】 一样大 【解析】 如图所示，半径为5厘米的圆与半径为4厘米的圆面积之差为，它等于半径为3厘米的圆面积，同时等于图中阴影部分面积与B部分面积之和． 而小圆面积又等于A部分的面积与B部分面积之和．因此A部分的面积与阴影部分面积相等． A B 5、三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，求大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大多少平方厘米？ 【答案】 【解析】 ．[来源:Z|xx|k.Com] 6、如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上．一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（π取3.14） 6 2 2 6 6 6 【答案】 16 【解析】 如下左图，顺次连接四个半圆的圆心，将大正方形分成一个斜的正方形和四个相等的直角三角形． 斜正方形里的四个扇形正好可以组成一个圆，四个三角形里的八个扇形也可以组成一个圆；因此斜正方形和四个三角形包含的扇形的面积是相等的；而它们去掉这些扇形之后，分别得到中间的阴影和四个角上的阴影；因此中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差就是斜正方形与四个三角形的面积之差．再看右图，图中八个直角三角形是完全相同的，斜正方形与四个三角形面积之差等于里面的小正方形的面积，这个小正方形的边长为三角形的两条直角边之差，是，面积是；此中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是16． 7、图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是_______平方厘米（取3.14）． 【答案】 942 【解析】 阴影部分的六分之一可以分成一个“月牙形”和四个弓形，而四个弓形的面积之和等于一个大弓形的面积（如下图，因为大圆半径是小圆半径的2倍，面积是校园面积的4倍），月牙形和大弓形正好拼成半圆，所以阴影部分面积的六分之一等于半圆面积，阴影部分面积等于三个圆的面积，． 8、6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，阴影部分面积是__________． 【答案】 40 【解析】 设大圆半径和小圆半径分别为和，画出大小圆半径发现它们同处一个等边三角形，如图1所示，两条粗线分别为大圆半径和小圆半径，由等边三角形性质和勾股定理，有，说明大圆面积是小圆面积的3倍关系，即小圆面积为40． 图2，由于三个小圆面积等于大圆面积，所以图中． 图3，可以看出，图2中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6个120度扇形，总共为2个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积，即40． 图1 图2 图3 9、图中大圆的半径是5厘米，小圆的半径是1厘米．当小圆绕大圆滚动一周又回到原来位置时，那小圆扫过区域的面积是______平方厘米．（π取近似值3.14） 【答案】 50.24 【解析】 滚圆扫过区域的面积，相当于以大圆圆心为圆心，内半径为3厘米，外半径为5厘米的一个圆环的面积． 10、一只狗被拴在底座为边长的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是，求狗所能到的地方的总面积． 【答案】 【解析】 羊活动的范围是一个半径4m，圆心角300°的扇形与两个半径，圆心角120°的扇形之和．所以答案是． 11、如下图，草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 【答案】 2512平方米 【解析】 如下图．． 随堂练习 1、图中正六边形的边长是3厘米，小圆的半径是1厘米．当小圆绕正六边形滚动一周又回到原来位置时，小圆扫过区域的面积是______平方厘米．（π取近似值3.14） 【答案】 48.56 【解析】 小圆在边上滚动时，扫过区域的外边界是一条线段，那