【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第12讲 行程中的变速问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 行程中的变速问题 五升六 暑期 知识点 1、 行程问题中的变速（六上） 备注 课堂例题 1、 平均速度 1、邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3，下坡的速度是6，请问： （2）邮递员去村里的平均速度是________千米/小时． （2）邮递员返回时的平均速度是________千米/小时． （3）邮递员往返的平均速度是________千米/小时． [来源:学*科*网] 【答案】 （1）3.6千米/小时（2）4.5千米/小时（3）4千米/小时 [来源:学科网] 【解析】 平均速度等于总路程除以总时间[来源:Zxxk.Com] （1）去时走的总路程是千米，总时间是小时，平均速度是千米/小时． （2）返回时总路程是18千米，总时间是小时，平均速度是千米/小时． （3）往返的总路程是千米，总时间是小时，平均速度是千米/小时． 2、如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米．蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？ A 50 20 40 【答案】 厘米/分；厘米/分 【解析】 顺时针爬行一周的平均速度为厘米/分，顺时针爬行一周半的平均速度为厘米/分[来源:学.科.网Z.X.X.K] 3、王老师开车回家，原计划按照40的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30，那么在后一半路程中，速度必须达到________千米/小时．才能准时到家？． 【答案】 60千米/小时 【解析】 设总路程的一半为1份，原计划速度为40，到家的时间是； 实际上他走前一半路程的速度是30，用的时间是；因此他走后一半路程的时间是； 要准时到家，他走后一半路程的速度是，单位是千米/小时． 4、甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4的速度走了路程的一半，又以6的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4的速度行进，另一半时间以6的速度行进．问：甲、乙两班哪个班将获胜？ 【答案】 乙班 【解析】 甲班平均速度为千米/小时，乙班平均速度为千米/小时；乙班获胜． 2、 直线形路线问题 5、男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图20-4所示，坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？[来源:学科网ZXXK] A B 【答案】 96米；米 【解析】 两名运动员走各段路的速度和时间如下表（速度的单位是：米/秒，时间的单位是：秒） 用柳卡图表示两人的运动状态，实线表示男运动员，虚线表示女运动员，第一次迎面相遇点离A点的距离是米； 第二次迎面相遇点离A点的距离是米． 6、在一条南北走向的公路上有A，B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？ 【答案】 0.96千米 【解析】 两镇相距4800米，甲的速度是150米/分，乙的速度是100米/分． 以5分钟为一个周期，一个周期内甲往南走了米，乙往南走了米，两人的距离缩短了米． ，这说明走了7个周期35分钟后两人的距离为250米； 接下来的3分钟，两人都往南走，距离减少米，两人距离变成米； 接下了甲往南走，乙往北走，再过分钟后相遇． 相遇时甲共走了分钟，走了米； 相遇点离B点米，即0.96千米． 7、龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 【答案】 13.4分钟 【解析】 兔子需要跑分钟； ，兔子在到终点前停了了5次； 到达终点的时间是． 乌龟跑完全程需要的时间是分钟． 兔子先到达，快了分钟． 8、甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进．甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟．甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度． 【答案】 50米/分钟 【解析】 甲50分钟从A到B，其中走36分钟，休息14分钟，最后一次休息在距离B点最近的点处．乙共用60分钟，同样走了36分钟，所以休息24分，共休息8次．乙在最