【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第08讲 复杂直线型计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 复杂直线型计算 五升六 暑期 知识点 1、 复杂直线形计算（六上） 备注 课堂例题 1、 与长度相关问题 1、如图，A，B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A，B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ b b b a b b b b A b B a a 【答案】 B长；长16厘米 【解析】 根据A图中标出的字母，我们马上就能写出长方形的长为，宽为．再根据长比宽多8厘米，就能求出厘米．要比较阴影部分的周长，可以把它们的边长都求出来，进而再求出周长进行比较． 长方形A中，阴影部分为两个小长方形①和②．①的长为2b，宽为b，则周长为．②的长为a，宽为，则周长为．所以阴影部分的周长为． 长方形B中，阴影部分有6条边，它的周长其实就等于大长方形的周长，为． 所以，长方形B中的阴影部分周长比长方形A中的阴影部分周长要长，并且多出的长度为厘米． 当然还可以直接利用平移的方法，直接看出B中的阴影部分的周长比A中的阴影部分的周长多2b，即16厘米． b b b a b b b b A b B a a 2、如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？ E C B F O D A 【答案】 12厘米 【解析】 在沙漏ADOBC中，，于是（如图所示）． A E C B F O D O 由于，因此，即厘米． 同理，也等于6厘米，所以厘米． 2、 与角度相关问题 3、如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ A E A B C D F 【答案】 168° 【解析】 正五边形的内角和是，每个内角是． 其中△CDF是正三角形，每个内角是，因此． 而，是等腰△BCF的顶角，因此， 同理也等于． 于是． 4、（2009年金帆六秋）如图：将正方形ABCD对折一下，得到中央折线MN，然后将纸的一个角折到中央折线上，即点A落在MN上，那么=_______ 【答案】 【解析】 连结AC．易知且，故为等边三角形，，． [来源:学§科§网] 3、 与面积相关问题 5、如图，四边形ABCD与四边形CNMP都是平行四边形．若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是21和43，则三角形BNE的面积为多少？ [来源:Zxxk.Com] 【答案】 22 【解析】 连结AM．易知，，由蝴蝶模型可知，，故，． 6、已知四边形ABCD是平行四边形，三角形AEF的面积为4，三角形CDE的面积为9，那么平行四边形的面积等于多少？ 【答案】 30 【解析】 易知．由沙漏模型，，故．连结AC，． 7、在图中大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12，24，36，48．请问：图中阴影部分的面积是多少？ 12 24 48 36 E G F A C B H D I J 【答案】 【解析】 上面的两个小长方形有公共的竖直边，所以它们的面积比就等于水平边的比，可得EH是GE的倍．所以． 下方的两个小长方形也有公共的竖直边，同理可知，FH是GH的． 因此，EF是GH的，所以△EFC的面积为长方形AGHC的，△EFJ的面积也是长方形GHDJ的． 由此可知，阴影部分的面积也占整个大长方形的，为． 8、如图所示，ABCD是一个长方形，点E在CD延长线上．已知AB= 5，BC= 12，且△AFE的面积等于20，那么△CFE的面积等于多少？ A B C D E F 【答案】 60 【解析】 已知，，那么△ABE的面积就是．又因为△AFE的面积是20，因此△ABF的面积是，AF的长度为．那么在△AFE中，ED是AF边上对应的高，所以ED的长度为．在△CEF中，底边，高，因此面积为． 9、如下图，图中数字分别表示相应的直角三角形的面积，求两个阴影的长方形的面积比是多少？ 【答案】 【解析】 左右两个三角形底为a、c，且有相同的高，故．同理，．因此，两个阴影的长方形的面积比是． 10、如图，ADEF为正方形，三角形ABC为等腰直角三角形，D在BC上且BD:DC=2:5，三角形ABC的面积等于98．正方形ADEF的面积是多少？ 【答案】 116 【解析】 作交BC于G．由三角形ABC为等腰直角三角形，易知．，故． 因此，． 11、如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．长方形ABCD的面积是多少？ 【答案】 67 【解析】 作交AD于G，连结EG． ，故． 而，，因此．[来源:学科网ZXXK] 随堂练习 1、如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形．阴影部分的周长是120（阴影部分周长由内、外两部分组成），那么大正六边形的周长是多少？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 【答案】 90 【解析】 设大正六边形边长为1份，则阴影