【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第06讲 概率初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 概率初步 五升六 暑期 知识点 1、 概率初步（六上） 备注 课堂例题 1、 概率的基本概念 1、（2014高思杯六年级）可能性很小的事件就是一定不会发生的事件（ ） 【答案】 × 【解析】 可能性小的事件也是可能发生的． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 2、在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问： （1）这个球是红球的概率有__________． （2）这个球是黄球或者是黑球的概率有__________． （3）这个球是绿球的概率有__________，不是绿球的概率又有__________． 【答案】 （1）（2）（3）0，1 【解析】 （1）； （2）直接求，．或者想：摸到的如果不是红球，那么就是黄球或黑球，所以所求概率为； （3）不可能是绿球，所以是绿球的概率为0；肯定不是绿球，所以不是绿球的概率为1． 2、 概率的基本计算 3、4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？ 【答案】 （1）（2）（3）0 【解析】 （1）捆绑法，概率为． （2）插空法，概率为． （3）女生站好后只有3个空，故男生无法互不相邻，即概率为0． 4、一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？ 【答案】 （1）（2）（3）[来源:学|科|网] 【解析】 （1）两个骰子点数相同的概率是． （2）点数和为5共4种情况，概率为． （3）第一次为1-6点时，第二次有1、2、2、2、2、1种满足要求的掷法，概率为． 5、两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各一个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？ 【答案】 【解析】 同色的概率是，不同色的概率是． 6、A、B两个盒子中分别装有形状大小相同的4个球，A中3黑1白，B中2黑2白， 从两个盒子中各取1个，那么它们同色的概率是___________； 【答案】 【解析】 同色的概率是． 7、有四个骰子A、B、C、D．A有4个面是4，2个面是0；B的6个面都是3；C的4个面是2，2个面是6；D的3个面是5，3个面是1．如果点数大算胜利，请分别计算出A胜B、B胜C、C胜D、D胜A的概率． 【答案】 （1）（2）（3）（4） 【解析】 （1）A胜B当且仅当A为4点（简写为A4，下同），其概率为． （2）B胜C当且仅当C2，其概率为． （3）C胜D当且仅当C6或C2D1，其概率为． （4）D胜A当且仅当D5或D1A0，其概率为． 3、 概率的独立性与分步计算 8、（龙校五年级秋季）在1~10这10个数中等可能的任取一个数，记事件A为所取的数为2的倍数，事件B为所取的数为3的倍数，那么事件AB是什么事件？分别求出，，．事件A和B独立吗？能直观感受到吗？ 【答案】 不独立 【解析】 AB表示取出的数既是2的倍数也是3的倍数，即取出的数是6的倍数，也即取出的是6．，，，因此，A和B不独立． 9、神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？ 【答案】 0.72；0.02[来源:Zxxk.Com] 【解析】 都命中的概率是，都没命中的概率是． 4、 条件概率 10、赌圣、赌神两人掷硬币，出现正面赌圣得1分，反面赌神得1分．先得10分者为胜，可以得到1024元的奖金．比赛进行一段时间后，赌圣得9分，赌神得6分，但因为一些特殊原因比赛无法继续下去，那么他们应该如何分这1024元才公平？（本题就是帕斯卡和费马进行通信时讨论的“分赌注问题”） 【答案】 赌神得64元，赌圣得960元 【解析】 赌神获胜当且仅当后4次均为反面朝上，故概率为，应得元，进而赌圣应得元． 11、阿呆与阿瓜比赛下军旗，两人水平相当．两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，阿呆胜了2局，阿瓜胜了1局．请问：阿呆获得最后胜利的概率有多少？ 【答案】 【解析】 阿呆只要再胜2局就获得胜利，可能的赛况如下表： 第4场 第5场 第6场 第7场 赛况1 呆胜 呆胜 赛况2 呆胜 瓜胜 呆胜 赛况3 呆胜 瓜胜 瓜胜 呆胜 赛况4 瓜胜 呆胜 呆胜 赛况5 瓜胜 呆胜 瓜胜 呆胜 赛况6 瓜胜 瓜胜 呆胜 呆胜 在赛况1中，阿呆获胜的概率是；在赛况2中，阿呆获胜的概率是；在赛况3中，阿呆获胜的概率是；在赛况4中，阿呆获胜的概率是；在赛况5中，阿呆获胜的概率是；在赛况6中，阿呆获胜的概率是． 因为每种赛况发生的可能性都是，所以阿呆获得最后胜利的概率是：． [来源:学&科&网] 5、 公平性问题