【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第05讲 取整问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 取整问题 五升六 暑期 [来源:学*科*网] 知识点 1、 取整问题（六上） 备注 课堂例题 1、 基本计算 1、（1）； （2）． 【答案】 （1）14.8（2）72 【解析】 （1）原式． （2）原式． 2、（1）； （2）． 【答案】 （1）2011（2） 【解析】 （1）原式． （2）原式． 3、计算（结果用表示）： （1）； （2）． 【答案】 （1）（2） 【解析】 由于，，讲这两个算式代入计算即可： （1）； （2）． 2、 求取值范围 4、已知，，，求的所有可能值． 【答案】 4、5、6、7、8、9 【解析】 由条件易知，，，故，可能为4、5、6、7、8、9． 3、 与数列相关问题 5、． 【答案】 2118 【解析】 ， 故为整数．而，因此，进而．同理，对任意非21倍数的整数n，均有．而易知，，，这样，原式． 6、的和是________． 【答案】 22138 【解析】 被4除的余数分别为1、3、1、3……设，则，两式相减得． 这样，原式． 7、（1）在，，，……，中共出现了多少个互不相同的数？ （2）在，，，……，中共出现了多少个互不相同的数？ 【答案】 （1）1507（2）88 【解析】 利用结论：若，则或者；（和可能相同） 若，则；（和一定不同） 若，则．（和一定不同） 把给定的数列从小到大看（当然从大到小看也可以，同样的道理），找到第一次相邻两项取整符号中的差大于等于1的那组数． （1）从小到大看，取整符号中的第n项是，第项是，相减并利用平方差公式得，要想大于等于1，则n至少取1004，所以取整符号中的第1004项和第1005项第一次差大于1．利用前面给出的结论知道原数列的前1004项（首项是0，末项是）中0到502中的所有整数都出现过，共503个不同的数；而第1005项到第2008项这1004项各不相同，所以出现了个互不相同的数． （2）从小到大看，取整符号中的第n项是，第项是，相减得 要想大于等于1，分母的两数乘积就要小于等于2009，联想到，在2009附近，所以试验，，所以分母为符合，此时，与（1）同理，到这45种整数都会出现，到这43个数各不相同，所以共出现了个互不相同的数． 8、（2012华杯赛小学高年级组决赛）用表示不超过x的最大整数，记，则算式的值为__________． 【答案】 【解析】 、、、、……可以看出除了前面两个分数以外，后边的五个就是一循环，共有个．每个循环的和是2，所以这些数的总和是． 4、 含取整取小的方程 9、解方程：（1）；（2）． 【答案】 （1），，（2） 【解析】 （1），．结合取整、取小数性质，易知等式两端可能取值为0、2、4，进而，，． （2），故为2013的倍数．又因为，故，． 10、解方程：． 【答案】 ，， 【解析】 设，则，，，．结合取整、取小数性质，易知等式两端可能为0、1、2，因此，，，进而，，． 11、解方程：，其中x是整数． 【答案】 63 【解析】 当时，，小于110，所以x要大于60． 当时，，不满足方程． 当时，，不满足方程． 当时，，满足方程． 当时，左边的值会比时大，即大于110，因此x不可能大于63．所以原方程有唯一解． 12、x满足．． 【答案】 743 【解析】 共部分相加，且每部分至多差1．，故前部分为7，后35部分为，即，解得，．因此，． 随堂练习 1、． 【答案】 【解析】 原式． 2、（1）；（2）．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【答案】 （1）35（2） 【解析】 （1），故，原式． （2），故． 3、已知，，，求的所有可能值． 【答案】 6、7、8[来源:学|科|网] 【解析】 由条件易知，，，故，可能为6、7、8． 4、的和是________． 【答案】 20 【解析】 ，[来源:学科网] 故为整数．而，因此，进而．同理，对任意1-10中的整数n，均有，这样，原式． 5、解方程：（1）；（2）． 【答案】 （1）0或（2） 【解析】 （1），代入方程，化简后可得．是2的倍数，，那么或2，对应方程的解为0或．（2），代入方程，化简后可得．那么有，，． 课后作业 1、计算：． 【答案】 58 【解析】 原式． 2、已知，，，那么，的所有可能值有_______个． 【答案】 2 【解析】 ，，，故，即，的所有可能值有3个． 3、算式：的运算结果是_______． 【答案】 129 【解析】 ， 故为整数．而，因此，进而．同理，对任意非11倍数的整数n，均有，而易知，． 这样，原式． 4、解方程：，满足方程的x有_______个． 【答案】 2 【解析】 设，则，，．结合取整、取小数性质，易知等式两端可能为0或1，因此，，进而原方程有2个解．[来源:Zxxk.Com] 5、在数列、、、…、中有____