【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第03讲 复杂应用题串讲 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第3讲 复杂应用题串讲 五升六 暑期 知识点 1、 复杂应用题串讲（六上） 1、生活中的经济问题：包括费用分配、税收问题、市场定价问题等． 2、与逻辑推理、统筹规划有关的应用题． 3、与几何有关的应用题． 4、与数论有关的应用题． 5、与不等式有关的应用题． 6、其他综合类型的应用题． 备注 课堂例题 1、 复杂方程（组）解应用题 1、有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个鸡蛋和余下的，第三人拿走3个鸡蛋和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？ 【答案】 81；9 【解析】 设最后为第n个人拿走n个鸡蛋，则每人拿n个鸡蛋且共个，．根据平方差公式，．显然，故，，共个鸡蛋． 2、甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的，那么原来三堆石子中最少的一堆石子数是多少块？ 【答案】 27 【解析】 由倒推法简单尝试可知最终甲为44的倍数，乙为4的倍数，分别设为、，则丙最终有．这样，，．易知m为偶数，不为0且小于4，因此，即最终甲、乙、丙分别有88、88、20块，可由倒推法求得开始时分别为109、60、27块． 3、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，那么这些数的平均数就都增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，那么平均数就少了2，已知这个等差数列的所有数的和等于245，那么这个数列的末项等于多少？ 【答案】 56 【解析】 ，化简得．两式相减得，故，，进而解得．[来源:学&科&网] [来源:Zxxk.Com] 2、 分数比例类应用题 4、一个容器装了的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比是__________． 【答案】 【解析】 解法一：共溢出的水，大球的体积是．因为三次溢出的水量比是，所以第一次溢出，第二次溢出，第三次溢出．中球的体积是，小球的体积是，所以大、中、小三球的体积比为． 解法二：假设溢出水量分别为，，，则有，中球体积为，3个小球体积为，大球体积为，即，解得，得到大、中、小三球的体积比为． 5、两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元．”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？ 【答案】 40个和60个 【解析】 解法一：设第一个农妇有a个鸡蛋，第二个农妇有b个鸡蛋，两人卖得的钱数都是S元； 第一个农妇卖鸡蛋的单价是元，若她有b个鸡蛋，则可卖得元； 第二个农妇卖鸡蛋的单价是元，若她有a个鸡蛋，则可卖得元； 两数之比是，因此有，，又知，易得，． 解法二：设第一个农妇有a个鸡蛋，第二个农妇有b个鸡蛋，因为两人卖得的钱数相同，所以两人的单价比是b:a．按照两人后来的方案得，，又知，易得，． 6、汽车轮胎如果放在前轮可以行驶50000公里，如果放在后轮可以行驶30000公里．现有一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少公里而不需要购买新的轮胎？如果在行驶过程中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少公里的时候将前、后轮对调？ 【答案】 37500千米；18750千米 【解析】 （1）设每个轮胎的寿命为1份，它在前轮时每行驶1公里损耗份的寿命，在左后轮时每行驶1公里损耗份的寿命，行驶的最远距离是由最先报废的轮胎决定的，所以两个轮胎同时报废的时候行驶的最远，为千米． （2）利用前后轮的对称性，两个轮胎放在前轮上行驶的路程要相同，所以应当在行驶公里的时候将前、后轮对调． 3、 经济问题 7、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件．”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？ 【答案】 2916元 【解析】 先求成本，设成本为x元，则，解得：元．接下来是求最大利润，当降价a元时，总利润为，这里与的总和是定值54，所以当，即，它们的乘积最大，为．所以当定价为元时，总利润的最多，为元． 8、（2011年四中入学）为活跃学生的暑期生活，学校组织一个农村社会调查小组，出发之前得到租车信息如下：汽车票原价