【教培专用】五升六暑期数学奥数培优讲义-第01讲 比赛中的推理 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 比赛中的推理 五升六 暑期 知识点 1、 比赛中的推理（六上） 备注 [来源:学*科*网] 课堂例题 1、 连线对阵图 1、编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 【答案】 3盘 【解析】 5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过（如图1所示）． 6号 1号 2号 3号 5号 4号 图1 再看4号．他赛过4盘，而且4号同1号没有赛过．所以同4号赛过的同学是除1号以外的4个人．[来源:Z&xx&k.Com] 而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4号赛过（如图2所示）． 6号 1号 2号 3号 5号 4号 图2 3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号（如图3所示）． 6号 1号 2号 3号 5号 4号 图3 于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘． 2、 用类似数独的方法求解问题 2、A，B，C，D，E，F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？ 【答案】 B队 【解析】 题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用表格来表示． A B C D E F 1 D B 2 E C 3 F D 4 C B 5 图1 如图1，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推． 下面我们来分析这个表格的特点：很明显每行的六个字母应该是互不相同的，每列的六个字母也是互不相同的．那么利用这个特点，我们就可以逐渐填出其中的空格了． 首先可以确定（2，D）处应填A．这是因为第2行已经有E和C，第4列已经有D、B和F，所以这一个格不能填这些字母，只能填A．由于第二天A与D比赛，那么对应地（2，A）处也应填D（如图2）． A B C D E F 1 D B 2 D E A C 3 F D 4 C B 5 图2 此时第二行中已经填出了四个字母，那么余下的两个字母也很容易填出．第五列中也填出了四个字母，而（4，D）处又不能填C，因此只能填E，如图3所示． A B C D E F 1 D B 2 D F E A C B 3 F D 4 C B E 5 C 图3 （4，D）处已经填上了E，那么（4，E）处就应该填D．此时第四行中已经填出了四个字母，那么余下的两个字母也就确定了．我们用类似的方法把整个表格填出来，得到图4． [来源:Zxxk.Com] A B C D E F 1 E D F B A C 2 D F E A C B 3 C E A F B D 4 F C B E D A 5 B A D C F E 图4 因此，第五天与A比赛的球队是B． 3、墨莫在纸上写下了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145，卡莉娅看到说她的游戏编号也是一个五位数码，恰好每一组数据与她的游戏编号都只有一个数位上的数字相同，这个编号是多少？ 【答案】 09876 【解析】 各组数如下表所示，从左数的第1-5位各数的最高频数分别为1、2、3、3、2．设编号为，每位分别有~个与编号一致，则，，，，，且．易知，且、中至少有一个为3． 当时，，②⑧⑩其它位均错，故，， 这样，矛盾． 这样，，由此易得，，，，．①④⑤⑧⑨的第一、二、五位均错，，，故，．这样，⑩只能是首位正确，即． 综上，编号为09876． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 最高频数 1 6 2 3 8 7 4 9 5 0 1 4 3 9 5 4 9 2 8 0 7 2 0 1 4 8 2 5 9 1 8 1 3 7 9 0 6 7 8 3 7 1 4 3 3 6 2 2 1 8 6 4 1 5 2 4、小王和小李酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题．华教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌： 红桃A，Q，4； 黑桃J，8，4，2，7，3，5； 草花K，Q，9，4，6，10； 方块A，9． 华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，华教授问小王和小李：“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗？”小王：“我不知道这张牌．”小李：“我知道你不知道这张牌．”小王：“现在我知道这张牌了．”小李：“我也知道了．”那么这张牌是什么？ 【答案】 方块9 【解析】 设小王、小李的四句话