【教培专用】六年级下册寒假数学奥数培优讲义-第03讲 变速行程问题二 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

变速行程问题二 知识点 1、 行程问题中的比例关系（六下）   2、 变速行程问题（六下） 1、 普通变速问题的求解       （1）分段比较               在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．       （2） 假设法比较                假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．       （3）方程               设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程． 2、带有往返的变速问题     （1）熟记“甲乙异侧出发” 与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：            （a）甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、……个全长时，两人迎面相遇；                                        当路程差为1、3、5、……个全长时，两人追上；            （b）甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、……个全长时，两人迎面相遇；                                         当路程差为2、4、6、……个全长时，两人追上；            （c）注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上；[来源:学科网ZXXK]             （d）当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．     （2） 对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇．     （3） 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次． 3、 环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依次是估算和周期． 课堂例题 1、某快递员骑电动车去派送一个快件，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到．如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 【答案】 12千米/时 【解析】 速度比是10:15，即2:3，所以同样路程，时间是3:2．那么上午11点到下午1点之间的2小时就是那1份，所以可以推出出发时间是上午7点．进一步可以求出全程是60千米，则要12点要，即用5小时，速度应该保持在12千米/时． 2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是，某人走这三段路所用的时间之比是．已知他上坡时每小时行2．5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？ 【答案】 5 【解析】 上坡时间为时，全程需时． 3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为___________千米． 【答案】 【解析】 通过画线段图，列式． 4、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行．相遇时甲走了400千米，乙走了300千米．相遇后甲将速度每小时降低4千米，而乙将速度增加．当乙到达A地时，甲离B地还有12千米．求乙走完全程所花时间． 【答案】 18 【解析】 原来甲、乙速度比为．乙提速后若甲不减速，两人速度比变为，故乙走完剩下的400km时甲应走了．但甲实际只走了，故甲降速后变为原速的，原速为，乙原速为，乙走完全程需． 5、从A到B是0.5千米的上坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度是每小时4千米，上坡路速度都是每小时3千米．如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向而行，几小时两人相遇？ A D C B 【答案】 【解析】 小张AB段需，小王DC段需，故小王到C时小张已走平路．至相遇还需，总时长． 6、李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时．李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时比第3小时少骑3千米．其中，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路．请问： （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？ （3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】 （1）70分钟（2）40分钟（3）24.5千米 【解析】 分析题意，第1小时走的都是上坡路，第2小时走了上坡路和平坦路，第3小时走了平坦路和下坡路． （1）比较第1小时和第2小时，第1小时比第2小时少走5千米，而每小时上坡比平路要少走6千米，因此第1小时比第2小时走的上坡路多了小时；又知第1小时全是走上坡路，因此第2小时内走了小时的上坡路，然后走了小时的平路．走上坡路共用了小时，即70分钟． （2）比较第1小时和第