【教培专用】六年级下册寒假数学奥数培优讲义-第02讲 余数问题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

余数问题综合 知识点 1、 余数的性质与计算（五上）   2、 物不知数与同余（五上） 3、 余数问题综合提高（六下） 1、 求余数     （1）直接做除法     （2）特性求余     （3）替换求余     （4）周期求余     （5）分解求余 2、 物不知数问题    （1）也称“韩信点兵”，关于它的解法，后人总结出“中国剩余定理”（也称“孙子定理”）．物不知数问题的解法是：逐步增加条件，逐步找寻．    （2）分解求余 3、 同余    （1）概念         如果a和b除以c的余数相同，则称a、b对c同余，例如：10和28对9同余．    （2）如果a、b对c同余，则a-b是c的倍数． 4、 数论综合提高一（六上） 1、整除   （1）整除定义：        如果整数a除以整数b（b不等于0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b|a．   （2） 特殊数的整除特征        （a）尾数判断法             能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；             能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；             能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除．        （b）截断求和法             能被9、99、999及其约数整除的数的特征．        （c）截断求差法             能被11、101、1001及其约数整除的数的特征．        （d）分解判定法             一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证整除性．          特别地：7×11×13=1001，abcabc=abc×1001   （3）常用整除性质        性质1：如果c|a，c|b，那么c|(a+b)、c|(a-b)．        性质2：如果bc|a，那么b|a，c|a．        性质3：如果b|a，c|a，且（b，c）=1那么bc|a．        性质4：如果c|b，b|a，那么c|a．   （4）整除的一些基本方法       （a）分解法            分解得到的数有整除特性．            两两互质．       （b）数字谜法            被除数的末位已知            除数变为乘法数字谜的第一个乘数．       （c）试除法            除数比较大．            被除数的首位已知．[来源:学|科|网]       （d）同除法            被除数与除数同时除以相同的数．            简化后的除数有整除特征． 2、质数合数   （1）质数与合数的定义        质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数．   （2）分解质因数        分解质因数是把一个数写成质因数相乘的形式． 典型题型 1、整除   （1）基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字．       （a）9的考点：乱切法；       （b）11的考点：            奇位和减偶位和；            两位截断求和；            三位截断，奇段和减偶段和．   （2）整除的性质和使用；   （3） 整除与位值原理   （4）整除方法在数字迷中的应用 2、质数合数   （1）质数合数填数字：注意2和5的特殊性；   （2）判断大数是否为质数：逐一试除法；   （3）末尾0的个数问题：层除法． 5、 公因数与公倍数初步（五上） 课堂例题 1、（金帆五年级秋季）（1）除以63所得的余数是________________． （2）设除以7所得的余数为________________． （3）乘积除以13所得的余数为________________． （4）a除以5余1，b除以5余4，且3a＞b，则除以5的余数为________________． （5）设，那么x被9除的余数是________________． 【答案】 （1）0（2）1（3）12（4）4（5）1 【解析】 （1），（2）， （3），（4） （5） ． 2、现有一个2015位的整数：，被13除的余数为a，被11除的余数为b，那么_______． 【答案】 10 【解析】 为13和11的倍数，故 ．，，10． 3、除以7的余数为__________． 【答案】 3 【解析】 为7的倍数，， 故． 4、一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是__________． 【答案】 437 【解析】 这个