【教培专用】六年级下册寒假数学奥数培优讲义-第01讲浓度与经济问题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

浓度与经济问题综合 知识点 1、 浓度与经济问题综合提高（六下） 2、 浓度问题（五下） 课堂例题 1、（龙校六年级秋季）甲乙两瓶浓度未知（乙瓶浓度比甲瓶浓度高）的酒精溶液，分别含纯酒精200毫升和450毫升．如果把它们均匀混合（忽略体积变化）则混合浓度与原来甲瓶的浓度相差7%，与原来乙瓶的浓度相差14%，问混合后的浓度是多少？ [来源:学科网] 【答案】 13% 【解析】 甲、乙两溶液体积比为，溶质比为，故浓度比为．甲浓度为，混合后的浓度为． 2、（2014年金帆五秋）甲、乙、丙三个试管中盛有10克、20克、30克水，把10克某种浓度的盐水倒入甲管，混合后取10克倒入乙管，再混合后从乙管取出10克倒入丙管中．现在丙管中的溶液浓度为0.5%，那么，最早倒入甲管中的溶液浓度是__________． 【答案】 12% 【解析】 最终丙管含盐，全由乙倒入．而乙将倒入丙，故乙管倒入丙之前有盐，全由甲倒入．而甲将倒入乙，故甲管倒入乙之前有盐，即倒入甲管中的溶液含盐，浓度为12%． 3、（金帆五年级秋季）A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克? 【答案】 C：30克 【解析】 ——A试管里的水.克——B试管里的水.克——C试管里的水.所以，三个试管原盛水最多的是C试管，盛30克. 4、甲容器有60％的酒精溶液10升，乙容器有40％的酒精溶液30升．现在我们以0.3的速度向甲容器加浓度为20％的酒精溶液，同时以0.5的速度向乙容器加浓度为60％的酒精溶液．请问：多少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同？ 【答案】 20分钟 【解析】 注意到甲、乙混合溶液的浓度是45%，每分钟加入的溶液混合后浓度也是45%，那么最后相同的浓度就也是45%． 如下图，对甲溶液使用十字交叉法可以求出要加入6升浓度为20%的酒精溶液，所用时间为分钟． 10升 60% 6升 20% 45% 15% 25% 5、甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_________立方分米？ 【答案】 6立方分米[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为，根据浓度倒三角，，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米． 6、甲桶有若干千克纯冰，乙桶有若干千克纯酒精．第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的重量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒水，使得乙桶中液体的重量减少；最后一次再从甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液体的重量减少．此时，甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量．那么最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？ 【答案】 甲20%，乙32% 【解析】 设甲桶原有x千克纯水，乙桶原有y千克纯酒精，通过倒液体的过程倒退得下表： 原来 第一次 第二次 第三次 甲 x x-2y 乙 y 3y 由“最后甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量”可列出方程：，即，所以．然后根据混合过程列出下表，标出每次甲、乙桶内的液体质量，在括号里标出所含纯酒精的质量： 原来 第一次 第二次 第三次 甲 5 (0) 1 (0) 乙 2 (2) 6 (2) 所以，最后甲中的液体浓度为，乙中的液体浓度为． 7、某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 【答案】 2.3 【解析】 每千克的实际成本为元，要实现的15%的利润率，售价为元/千克． 8、（金帆五年级秋季）服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25％，男女皮衣件数之和占这批服装件数的，这批服装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件? 【答案】 300、900 【解析】 设男衣为件，则件，男士皮衣共件，女士皮衣共1200-300=900件． 9、（龙校六年级秋季）某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比