【教培专用】六年级下册寒假数学奥数培优讲义-第05讲 抽屉原理综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

抽屉原理综合 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 知识点 1、 抽屉原理（六下） 1、寻找题目中的“抽屉”和“苹果”：重点在于找到“抽屉”和苹果的数量． 2、构造“抽屉”:根据题目要求，选择合适的方法构造满足条件的“抽屉”． 3、对于图形问题，经常采用将图形分割的方式来构造“抽屉”． 课堂例题 1、口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有45人轮流从袋子中取球，每人各取3个，至少有________人取出球的颜色一样． 【答案】 5 【解析】 取出的3个球颜色有三类：3个同色、2个同色、没有同色，分别有3种、种、1种，这样取出的球共10种可能．，根据抽屉原理，至少有人取出球的颜色一样． 2、新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同．只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？ 【答案】 16人 【解析】 摸到的两个球的颜色共种，因为总有两人取的球颜色相同，所以至少人． 3、为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？ 【答案】 10名 【解析】 持两面彩旗的方式共有以下9种：红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄.把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同． 4、从1～24中至少取__________个数，才能保证其中两个数的差是5的倍数． 【答案】 6 【解析】 被5除的余数有5种，故取6个数必有两个余数相同，此二数之差一定为5的倍数． 5、从1至35这35个数中至少取出________个数，才能保证在取出的数中一定有两个数有倍数关系，即一个数是另一个数的倍数． 【答案】 19 【解析】 18-35共18个数，显然其中任意两数无倍数关系，故取18个不能保证．这18个数分别记为一组，共18组，将9-17加入其2倍所在的组，5-8加入其4倍所在的组，3、4加入其8倍所在的组，1、2与32同组．这样共18个组，易知每组任两个均有倍数关系，取19个数必导致某组至少被取了2个数，即一定存在两个数有倍数关系． 6、从1、2、3、……、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 【答案】 1000 【解析】 1，2，3……1998，1999这1999个数分成五组等差的数组： 一、1，6，11，16……1991，1996----共400个数； 二、2，7，12，17……1992，1997----共400个数； 三、3，8，13，18……1993，1998----共400个数； 四、4，9，14，19……1994，1999----共400个数； 五、5，10，15，20......1995----共399个数； 我们发现：1.五行中每一行中任意相邻两数相差为5，不相邻两数相差不可能5；2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为5，因为如果相差为5的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；故我们用这样的方法来选符合规定的数：前四行每隔一个数选一个，每行最多可选200个数；第五行先选5，再每个一个数选一个，最后一个数为1995，同样最多可选200数；最终得到个数．假设还存在其他的数，比方说第1001个数，则根据我们的分组可知此数必存在于五组之中，但如果这样此数必与所选过的数在某一行相邻，这样它必与某所选数相差为5，不合题意． 7、（1）在一个边长为1的正方形里放入3个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？（2）在一个边长为1的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过． 【答案】 见解析 【解析】 （1）在边长为1的正方形中放入3个点，我们比较容易想到取正方形的三个顶点，三个顶点构成的三角形面积为． 我们现在说明任何三个点构成的三角形面积不会超过．如图， A B C D E G N F M H 如果放入的三个点是A，B，C，过A，B，C作3条平行于正方形的边的直线，与正方形的另外一条边相交于F，G，D，E，M，N，其中过A的线段FG与BC相交于H． 由于三角形ACH的面积最大为长方形DEFG的一半，三角形ABH的面积最大为长方形FGMN的一半，因此三角形ABC的面积最大为长方形DEMN的一半．而长方形DEMN面积最大为1，所以三角形ABC的面积最大为． （2）由（1）的结论可知，正方形内3个点构成的三角形面积不超过正方形面积的一半．现在要说明有3个点构成的三角形面积不超过，那么我