【教培专用】六年级下册春季数学奥数培优讲义-第05讲 比例及方程应用题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 比例及方程应用题综合 六年级 春季 本讲概述 比例是小学数学中的重要内容。常见的类型有按比例分配、化连比、复合比等，比例在解决行程、工程、几何等问题中发挥重要作用。 经典模块 1、 简单比例计算 1、化成最简整数比是_________． 【答案】 【解析】 ． 2、我国《国旗法》规定，国旗长宽之比为，若国旗宽是128厘米，则长是__________厘米． 【答案】 192 【解析】 国旗的长宽之比是，且宽是128厘米，所以长是（厘米）． 3、刘备、关羽、张飞一起吃包子，刘备与关羽吃掉的包子数之比为，关羽与张飞吃掉的包子数之比为，那么刘备与张飞吃掉的包子数之比为__________． 【答案】 【解析】 统一关羽的份数为“12”份，则刘备吃了“8”份，张飞吃了“15”份，则刘备与张飞吃掉的包子数之比为． 4、（2009年北大附入学）要把400吨小麦存放到三个粮仓中，使甲的等于乙的，丙的等于乙的，则这三个粮仓中甲、乙、丙各有小麦_______，_______，________吨． 【答案】 80；120；200 【解析】 由题意知：，即，所以． ，即6丙=10乙，所以，所以， 甲：吨，乙：吨，丙：吨． 5、商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？ 【答案】 192，72 【解析】 根据条件可知，第一天与第二天卖出的冰箱数量比是． 所以第一天卖出冰箱数量是：台，第二天卖出冰箱：台． 6、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是__________． 【答案】 【解析】 图纸的比例尺指的是图上距离与实际距离，． 2、 比例应用题 7、A、B两地相距1020千米，在比例尺是的地图上应画出_________厘米． 【答案】 3.4 【解析】 ，厘米． 8、已知在一个动物园中，水鸟和孔雀的个数比为，斑马和猴子的个数比为，孔雀和斑马的个数比为，已知有水鸟100只，则猴子有_________个． 【答案】 40 【解析】 根据水鸟和孔雀的个数比是，所以孔雀有：只．同理可求，斑马有：只，猴子有：只． 9、圆珠笔和铅笔的价格比是，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支___________元． 【答案】 2元 【解析】 如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份． 因此20支圆珠笔的总价是份，21支铅笔的总价是份， 所以它们的总价之比是80:63． 而20支圆珠笔和21支铅笔一共71.5元，那么20支圆珠笔的价格就是 元，所以圆珠笔的单价是元． 10、甲，乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲，乙两包糖的重量比变为．请问：这两包糖重量的总和是___________克． 【答案】 240克 【解析】 甲，乙两包糖的总重量是不变的，设这个总重量为和的最小公倍数，即24份． 那么甲包原有份，甲包后来有份，所以10克对应份． 那么两包糖重量的总和是克． [来源:学科网] 11、一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为．小明原来有多少钱？ 【答案】 12元 【解析】 观察发现，不论谁买了这把小刀，两人剩余的总钱数是相同的，所以将两个比的总份数统一为21份．那么如果小明买，；如果小强买，；所以小刀的3元相当于2份，小明原有元． 12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为29:26．燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？ 【答案】 66 【解析】 粗细和材料相同，说明两只蜡烛相同时间内烧掉的长度一样．也就是两只蜡烛的长度差不变，所以将两个比中的长度差统一为6份．则，，所以较长那根还能燃烧分钟． 13、有一块铜重a克，有一块铁重b克（a≠b），现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是__________ (用a和b表示)． 【答案】 【解析】 两块合金的铜铁比相等，那么合在一起后，这个比还是相等的，即为铜和铁总重量之比，即，所以每块合金中铜的质量占．那么考虑第二块合金，它总重量为b，其中铜重量为，而这个也就是所求的要挖的相等的重量． 14、幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友．已知小军比小宁多分到50%，小刚和小军所分到的糖果数之比为17：10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚共分到__________颗糖． 【答案】 101 【解析】 小军和小宁的比为3：2，所以化连比为——小军、小宁和小刚三人的比为30：20：51，三人总共糖数为． 15、6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬