【教培专用】六年级下册春季数学奥数培优讲义-第03讲 数论模块总复习 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第3讲 数论模块总复习 六年级 春季 本讲概述 整除问题、质数与合数、约数与倍数、余数问题等 经典模块 1、 整除问题 1、一个五位数，空格中的数未知．请问： （1）如果该数能被72整除，这个五位数是__________． （2）如果该数能被55整除，这个五位数是__________． 【答案】 （1）86256（2）85250 【解析】 （1）能被72整除的数，即能被8和9整除．若能被8整除，个位应填6．再考虑能被9整除，千位应填6．因此这个五位数是86256．（2）能被55整除，即能被5和11整除．若能被5整除，个位应填0或5．当个位填0时，若能被11整除，千位应填5．当个位填5时，千位无论填几都不满足条件，因此满足条件的数为85250． 2、六位数能同时被9和11整除．这个六位数是多少？ 【答案】 120087 【解析】 用两位截断法，把分成三段就是、00、，它们的和要能被99整除，只能是，所以原来的六位数是120087． 3、2011年，海淀区，某顶级大学附中）已知是396的倍数，其中、、分别代表不同的数字．请问：三位数是． 【答案】 22 【解析】 是396的倍数，也就是说可被4、9、11整除．首先能判断被4整除的只能是．其次，若被9整除，则，且不能被11整除，则除被4整除外还需被11整除，可以发现为，与题目要求的“、、分别代表不同的数字”相互矛盾，不可行；所以考虑若被11整除，则，且不能被9整除，则除被4整除外还需被9整除，所以可以为5004或9000．所以为548或908． 2、 质数与合数 4、三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？ 【答案】 可能为（2，3,47）（2,43,7）（2,37,13）（2,31,19） 【解析】 小于50的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、发现只有一 个偶数2，所以一定包含2，另外两个为奇数，且和为50,、． 5、请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660．[来源:Zxxk.Com] 【答案】 见解析 【解析】 （1）；（2）；（3）373是质数；（4）． 6、请把下面的数分解质因数：（1）999；（2）10101． 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）；（2）． 7、算式计算结果的末尾有__________个连续的0． 【答案】 24 【解析】 末尾连续的0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘积中质因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘积中5的倍数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有个．末尾有24个连续的0． 8、的末尾有_______个连续的0． 【答案】 501 【解析】 层除法，，，，，，．即算式的结果末尾有501个连续的0． 9、三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍，这三个质数是_______． 【答案】 3、5、7 【解析】 显然，这三个质数中一定有7，设这三个质数为a、b、7，则，转化为．简单试算，可知答案是3、5、7． 3、 约数、倍数 10、（1）下列各数有几个约数？ 36；360；3600；36000000000； （2）26460的所有约数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？ 【答案】 （1）9，24，45，360（2）36，6 【解析】 （1），因数个数； ，因数个数个； ，因数个数个； ，因数个数个． （2），约数是6的倍数，则因数2可以选1个或2个，因数3可以选1个、2个或3个，5和7可以任意选，因此共有个； 与6互质的因数不含有因数2和3，因数5和7可以任意选，共有个． 11、26460的所有约数中，6的倍数有__________个，与6互质的有__________个． 【答案】 36个；6个 【解析】 ，约数是6的倍数，则因子2可以选或，因子3可以选、或，5和7可以任意选，因此共有个．与6互质的约数不含有2和3，因子5和7可以任意选，共有个． 12、一个自然数，它最大的约数和次大的约数之和是111，这个自然数是__________． 【答案】 74 【解析】 最大的约数是这个自然数本身，因此它是次大约数的倍数．它们的和也应该为次大约数的倍数．，次大约数为37时满足条件，这个自然数为74． 13、一个两位数，其最小的三个约数之和是32，那么这个两位数最大的三个约数之和是_______． 【答案】 89 【解析】 最小的三个因数必定包含1，另外两个的和为31，必定是一奇一偶，因此含有因数2，还剩下一个是29；所以这个两位数是58，其最大的三个约数分别是58、29、2，它们的和是． 14、三个自然数乘积为86400，且这三个数的约数个数分别为8、9、1