【教培专用】六年级下册春季数学奥数培优讲义-第02讲 行程与工程问题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 行程与工程问题综合 六年级 春季 本讲概述 牛吃草问题、水管问题、比例工程问题、相遇与追及问题、火车问题、环形路线问题、隐藏的路程倍数关系 经典模块 1、 牛吃草问题 1、青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天．那么这片牧草可供7只羊吃_______天． 【答案】 50 【解析】 假设每只羊每天吃1份草． 10只羊20天吃草：份； 15只羊10天吃草：份． 多吃的50份草是因为多吃了10天，所以草的生长速度是：份/天，原草有：份． 所以7只羊可以吃天． 2、有3片草地，面积分别为6公顷、10公顷和12公顷，6公顷的草地够11头牛吃6天，10公顷的草地够20头牛吃5天，那么12公顷的草地够30头牛吃______天． 【答案】 【解析】 统一成1公顷计算，依题意有：1公顷草地够头牛吃6天，或2头牛吃5天．可求出每公顷草地的生长速度：份/天，1公顷草地的原草量份． 那么12公顷草地的生长速度是：份/天，12公顷草地的原草量：份，所以30头牛可以吃：天．[来源:Z§xx§k.Com] 2、 典型工程问题 3、（金帆五年级春季）一件工作，甲5小时完成工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要多少小时？ 【答案】 小时 【解析】 甲效为：，乙效率为：，甲、乙合效为：，还需要：小时． 4、甲、乙两位老师一起批改试卷，甲单独批改需要20小时，乙单独批改需要15小时．现在两个人一起批改，由于批改时会相互影响，每小时共少批改30张试卷，结果用9小时批改完．那么这批试卷共__________张． 【答案】 5400 【解析】 甲乙合作比其两人单独工作，效率降低，这批试卷共张． 5、一件工作，小明单独做要20天，小强单独做需要30天，小强工作几天后，小明才加入来一起做．这件工作最后一共用了15天完成，那么小明与小强合作了__________天．[来源:Zxxk.Com] 【答案】 10 【解析】 小强工作15天共完成所有工作的，所以小明也完成了，小明工作了天，即两人合作10天． 6、有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工．乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工4小时后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务，已知乙车间的效率是甲车间的3倍．那么甲车间每小时能加工多少个零件？ 【答案】 24 【解析】 甲、乙工作效率的比是，时间比为，甲车间比乙车间多用时200分钟，所以甲完成工作共用时5小时，甲车间每小时加工零件：个． 7、为了装修高思大厦，特意请来新东、学西、居中三个装修队．计划按新东、学西、居中各一个星期的顺序工作，恰好整数个星期装修完毕；如果按居中、新东、学西各一个星期的顺序工作，则比原计划早1个星期完成；如果按学西、居中、新东各一个星期的顺序工作，则比原计划早半个星期完成．已知学西单独装修大厦需要30个星期，那么三个装修队同时工作需要多少个星期完成？ 【答案】 7.5 【解析】 设新东、学西、居中三个装修队的代号为A、B、C，那么三次完成工作的方式为： ABCABC……AB CBACBA……C BCABCA……B 所以，又因为，所以，．那么三个装修队同时工作需要个星期． 3、 水管、水箱问题 8、一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，那么_______小时能将空池灌满． 【答案】 1.2 【解析】 一个排水管的效率是，开1进1排时实际的进水效率是，那么一个进水管的效率是，开2个进水管和1个排水管的效率是，所以需要小时才能将空池灌满． 9、如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，则经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，则经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是_______分钟． 【答案】 26 【解析】 将整个水箱的容积看成“1”，那么B孔一下、A到B之间、A孔之上这三个部分的容积都是“”．这里设单独注满“”的时间为M，设打开一个排水孔时注满“”的时间为N．那么分析题中所说的两次注水情况：（1）打开A孔、关闭B孔，则经过20分钟可将水箱注满，即；（2）关闭A孔，打开B孔，则经过22分钟可将水箱注满，即．所以M=6，N=8，所以注水效率为，排水效率为．打开两个水孔时，注满下面需要6分钟；注满中间需要8分钟；注满上面需要分钟．所以打开两个排水孔时，共需要分钟． 4、 火车问题 10、（1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大