【教培专用】六年级下册春季数学奥数培优讲义-第01讲 计数模块总复习 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 计数模块总复习 六年级 春季 本讲概述 枚举法、标数法、加乘原理及数字问题、排列组合、图形表格计数问题、几何计数 经典模块 1、 枚举法： 1、小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游．要走遍这三个景点，他一共有__________种不同的游览顺序． 【答案】 6种 【解析】 小明游览这三个旅游景点共有6种不同路线，如下图所示： A B C C B B A C C B C A B B A 出发 A香山 B颐和园 C圆明园 2、小黄人每个50元，功夫熊猫每个200元．冬冬一共有600元，如果把这些钱全部用来买玩具，一共有多少种不同的买法？ 【答案】 4种 【解析】 我们不防设小黄人x个，功夫熊猫y个，则可得方程． 解这个方程得，或，或，或． 综上所述，一共有4种不同的买法． 3、有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有__________种不同的分法．这两堆球的个数可能相差__________个． 【答案】 7种；可能相差13，11，9，7，5，3，1个 【解析】 两堆玻璃球没有次序之分，但这两堆玻璃球中一定有一堆较多而另一堆较少，或者两堆一样多（实际上不会出现两堆一样多的情况，因为玻璃球总数15是奇数）．此时较少的一堆中至少有1个球，至多有7个球，我们根据两堆之和有15个球列出下表，从表格中看出，一共有7种分球的方法，两堆中球的个数可能相差个，个，个，个，个，个，个． 较少一堆的球数 1 2 3 4 5 6 7 较多一堆的球数 14 13 12 11 10 9 8 4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限，可能的吃法一共有多少种？ 【答案】 8种 【解析】 7个鸡蛋，每天至少吃2个，所以肯定在1~3天的时间范围里吃完． 如果1天吃完，那只有1种可能：第一天吃了全部7个鸡蛋； 如果2天吃完，那么第一天可以吃2个、3个、4个或5个鸡蛋，第二天把剩下的吃完，也就是分别吃5、4、3、2个，一共有4种情况； 如果3天吃完，那么每天至少吃2个，3天至少吃6个，还多余一个，可以放在3天中的随便哪一天吃，所以一共有3种情况：2、2、3；2、3、2；3、2、2． 全部可能的吃法一共有种． 5、在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共有__________个． 【答案】 20 【解析】 按照从小到大的顺序枚举如下：100、101、102、103、110、111、112、120、121、130、200、201、202、210、211、220、300、301、310、400． 2、 标数法 6、一只甲虫沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格． （1）这只甲虫可以选择_______条不同的路线； （2）图中C点无法通过，那么这只甲虫可以选择_______条不同的路线； （3）图中C点必须通过，那么这只甲虫可以选择_______条不同的路线． B C A 【答案】 （1）126（2）60（3）66 【解析】 （1）从A到B有9步，5步右，4步上，有种走法． 图中路线问题也可以采用标数法，如图． B C A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 10 10 15 15 21 20 35 35 56 70 126 （2）本题我们把过程分成AC、CB这两步，应用乘法原理．从A到C有4步，2步右，2步上，有种走法．从C到B有5步，3步右，2步上，有种走法．所以一共有种走法． 图中路线问题也可以采用标数法，如图． B C A 1 1 1 1 2 3 3 6 6 6 6 6 6 12 18 18 24 36 60 （3）根据第（1）、（2）问，我们可用排除法，确定不经过C的走法一共有种． 图中路线问题也可以采用标数法，如图． B C A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 4 4 9 9 15 8 17 17 32 34 66 7、（2011年金帆六秋）若按着如图的箭头所示的方向沿着街道走，那么从点到点的不同路线有______条（此题无图）． 【答案】 55 【解析】 由加法原理，点到各点的走法数如图所示，从点到点有55种走法． 8、如图，从A地沿网络线走到B地，规定只能朝右或朝上走，如果每次可以走一步或两步，共有_________种不同的走法． B A 【答案】 207 【解析】 利用标数法，如图． B A 2 1 1 2 2 3 3 5 5 10 20 5 14 32 71 10 32 84 207 3、 加乘原理及数字问题 9、爸爸、妈妈带小高去吃西餐．餐厅里有米饭和面条2种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排3种主菜，奶油蘑菇汤1种汤，以及蛋糕和布丁2种甜点．如果小高想要点1种主食和1种主菜，汤和甜点可点可不点，而且种类不限．请问：小高一共有