【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第12讲 列方程解应用题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 列方程解应用题 五年级 秋季 [来源:学科网] 知识点 1、 列方程解应用题（五上） 总结 列方程解决问题的一般步骤，经常用到和差倍分、盈亏问题解决的过程中；复杂问题利用方程更容易分析等量关系，进而解方程求得最终答案。 课堂例题 1、 一元一次方程 1、解下列方程或方程组： （1）；（2）； （3）；（4）． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 【答案】 （1）（2）（3）（4） 【解析】 （1）去括号，得，，． （2）方程左、右两边同时乘以28，去分母得，，，，． （3）交叉相乘，得，，，． （4），得．把代入式得，解得．所以方程组的解是． 2、一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了多少分？ 【答案】 92 【解析】 设小高考了x分，则有，解得．所以小高考了92分． 3、阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子? 【答案】 45，75 【解析】 设经过了x分钟，则，解得．所以阿范吃了45个饺子，阿统吃了75个饺子 4、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问：该班一共有多少名学生． 【答案】 56名 【解析】 假设第二组有个小朋友，那么第一组，第三组，第四组分别有个，个，个小朋友．由题意，总共分出去230个苹果，于是我们以苹果的总数作为等量关系列出方程： ， 化简得，求解得． 因此，这个班小朋友的总数是人． 5、一个分数，分子与分母的和是122．如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是，那么原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 设原来的分子是x，则分母是．分子、分母减去19之后，分别等于和．此时分数等于．根据这一等量关系列出方程得 交叉相乘后得 求解可得 此时原来的分母是，原分数就是．[来源:学科网] 6、打印一份稿件，甲单独打需要50分钟完成，乙单独打需要30分钟．现在甲单独打若干分钟后，乙接着打完，共花了42分钟．问：甲打了稿件的几分之几？ 【答案】 【解析】 设甲打了x分钟，则乙打了分钟．根据条件，列方程得： ． 解得．所以甲打了稿件的． 7、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行．乙队出发20小时后两队相遇．已知乙比甲每小时多走1千米，甲和乙的速度各是多少？ 【答案】 5，6[来源:Z_xx_k.Com] 【解析】 设甲每小时走x千米，则乙每小时走千米．根据题意，列方程得： 解得．所以甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时． 8、（2010年101中分班）列方程（组）解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 【答案】 1.3；4.5 【解析】 设生产运营用水为x亿立方米，则居民家庭用水为亿立方米，，解得，故生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米． 9、（2014年十一学校初试）列一元一次方程解应用题．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数． 【答案】 330 【解析】 设计划租用40座的旅游车的辆数为x，则，解得，学生人数为人． 2、 二元或多元一次方程组 10、文雯去超市买一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每块3元，德芙每块2元，每块士力架35克，每块德芙14克，那么文雯买了多少块德芙？ 【答案】 9 【解析】 设文雯买了x块士力架，y块德芙．，解得，，所以文雯买了9块德芙． 11、有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的3倍多8，而鸡的只数的5倍比兔的只数的4倍少19．问：鸡和兔子一共有多少只？ 【答案】 34只 【解析】 因鸡的腿数是头数的3倍少1，而兔子的腿数是头数的3倍多1，假设鸡的只数与兔子的一样多，则它们的总腿数是总头数的3倍．但实际是它们的总腿数比总头数的3倍多8，所以兔的只数比鸡的多8只，那么兔的只数的4倍比鸡的只数的4倍多32只．又兔的只数的4倍比鸡的只数的5倍多19只，所以鸡有只，兔有只，一共有只． 12、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．墨莫买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；小高买了两个大号的、一