【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 工程问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 工程问题 五年级 秋季 知识点 1、 工程问题（五上） 1、 工程问题中的基本量    （1）工作效率就是单位时间内完成的工作量．    （2）工作效率＝工作总量÷工作时间         工作时间＝工作总量÷工作效率         工作总量＝工作时间×工作效率 2、 工程问题中的合作类问题    （1）多人合作的话，各人的工作量之和为“1”．    （2）（a）若各人的工作时间都相同，总工效等于各人工效之和；         （b）若工作时间不同，需要把工作量分开考虑．    （3）若分配报酬，一般按工作量之比进行分配． 3、 工程问题中的周期问题    （1）循环工作产生的周期．    （2）间隔休息产生的周期． 总结 简单工程问题，当单独工作效率已知时，可以按分段或分对象解决问题；当合作效率已知时，可以考虑分段解决问题或利用分作做想创造性解决问题。 周期问题中，注意整周期的一致性。 课堂例题 1、 简单工程问题 1、工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲单独做需要30天完成，如果乙单独做需要15天，那么他们两人合作需要_________天完成． 【答案】 10 【解析】 甲每天的工作量是个;乙每天的工作量是个；两人合作每天的工作量时个；所需时间是天． 2、甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完．请问：（1）如果两车一起运，_________小时可以运完；（2）如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么下午_______点的时候可以把煤运完． 【答案】 （1）6小时（2）下午5点 【解析】 （1）设共工作量为1，则甲的效率是，乙的效率是；两人合作所需的时间是小时（2）下午1点时甲已经运了5小时了，运了总工作量的；剩下的两车合运，需要小时，因此在下午5点可以把煤运完． 3、一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：（1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？ 【答案】 （1）12天（2）9天 【解析】 （1）甲的效率是，乙的效率是；两队合作，需要的时间是天． （2）甲队在5天内修了总工作量的，两队合作修了总工作量，又知两队合作12天可以完成全部工作量，因此合作的时间是天，亦即乙队修了9天． 4、现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成．如果两队合作15天之后，剩下的全部由乙来完成，则还需要15天才能完成．那么如果这条路全部都由甲队来修，需要多少天才能完成？ 【答案】 30 【解析】 首先可知甲乙两队合作的效率是．合作15天后，还剩下．那么乙的效率是，甲的效率是．甲单独修需要30天． 5、有一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天．一开始两队一起修路，但是中间甲队因其他任务离开了，结果前后一共用了10天才把整条公路修完．请问甲队修了几天？ 【答案】 4 【解析】 乙队从头干到尾，即工作了10天，修了，所以甲修了，用了天． 6、一项工程，如果由甲、乙两组合作，共需要10天完成，如果甲、丙两组合作，共需要12天完成，如果由乙、丙两组合作，共需要15小时完成．那么甲、乙、丙三组合作，共需要多少天完成？ 【答案】 8 【解析】 甲、乙的合作效率是，甲、丙的合作效率是，乙、丙的合作效率是，所以甲、乙、丙的合作效率是，三组合作共需要8天完成． 7、有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件．这批零件共有多少个？ 【答案】 180 【解析】 两人合做用天，这段时间甲做了，乙做了，利用量率对应可得，这批零件共有个． 2、 复杂工程问题 8、（金帆四年级春季）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 【答案】 3；5 【解析】 设搬运一个仓库的货物的工作量是1。现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是小时。故丙帮甲完成，帮甲干了小时，帮乙干了小时。 9、甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．已知甲队单独完成A工程要40天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要60天、75天．开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成．请问：丙队与乙队合做了多少天？ 【答案】 30 【解析】 设A工程的工作量为1，则B工程的工作量为，甲的效率是，乙的效率是，丙的效率是；三