【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第10讲 物不知数与同余 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 物不知数与同余 五年级 秋季 知识点 1、 物不知数与同余（五上） [来源:学科网] 总结 本讲主要是在已知某数除以一些数的余数，反求原数的问题。在解决问题中，枚举和字母表示的综合应用，更能简化问题。 课堂例题 [来源:学,科,网] 1、 物不知数 1、（1）一个数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？第二小是多少？ （2）一个数除以11余7，除以10余6．这个数最小是多少？第二小是多少？ 【答案】 （1）17，437（2）106，216 【解析】 （1）这是一道余同的问题．这个数最小是17，第二小是． （2）这是一道缺同的问题．这个自然数加上4即可被11和10整除，，因此这个数最小为．第二小是． 2、（1）一个三位数除以8余3，除以12也余3．这个三位数最小是多少？ （2）一个三位数除以6余1，除以10余5．这个三位数最小是多少？ 【答案】 （1）123（2）115 【解析】 （1）这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．要求满足条件的最小三位数，应令n为5，即． （2）这是一道缺同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．要求满足条件的最小三位数，应令n为4，即． 3、（1）一个数除以7余2，除以11余1．这个数最小是多少？ （2）有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，从第一个开始依次按1、2、3、…、9的顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1、2、3、…、7的顺序报数，最后一名战士报的数是4．请问：一共有多少名战士？ 【答案】 （1）23（2）165 【解析】 （1）采用逐步满足条件法．满足第二个条件的数为1、12、23、……，发现23同时满足第一个条件，因此这个数最小是23． （2）战士的人数除以9余3，除以7余4，满足这两个条件最小的数是39，不断加63，直到满足限制条件，最后得到165． 4、100多名小朋友站成一列．从第一人开始依次按1，2，3，，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ 【答案】 141 【解析】 根据题意，小朋友的数目除以11余9，处于13余11，这个数加上2后正好能被11和13整除，这个数最小是，又知小朋友有100多名，因此只能是141名． 5、刘叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？ [来源:学#科#网] 【答案】 404只 【解析】 除以7余5的数有5，12，19，26，，其中第一个除以5余4的数是19，5和7的最小公倍数是35，这样所有满足除以7余5，除以5余4的数是19，，，…，第一个除以3余2的数是．3、5和7的最小公倍数是105，所以除以3余2，除以5余4，除以7余5的数有89，，，，……，其中满足“400多只”的是404，所以一共有404只兔子． 6、（1）一个自然数除以5余1，除以6也余1．这个数除以30的余数是多少？ （2）一个自然数除以3余1，除以7余5．这个数除以21的余数是多少？ （3）一个自然数除以3余1，除以5余2，这个数除以15的余数是多少？ 【答案】 （1）1（2）19（3）7 【解析】 （1）这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．这个数除以30的余数，其中能整除30，所以只用看1除以30的余数．，所以这个数除以30的余数是1． （2）这是一道补同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．这个数除以21的余数，其中能整除21，所以只用看后面除以21的余数．，，所以这个数除以21的余数是19． （3）使用逐步满足条件法，满足第二个条件的数依次为2、7、12、17、……，而7除以3余1，那么同时满足两个条件的数可表示为．这个数除以15的余数，其中能整除15，所以这个数除以15的余数是7． 7、除以45的余数是多少？ 【答案】 33 【解析】 设，，a除以5余3，除以9余6．除以5余3且除以9余6的数最小是33，所以a可以表示为，所以这个数除以45的余数是33． 8、（2015金帆五年级春季第1次考试B卷）一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，符合条件的最小自然数数为_________． 【答案】 299 【解析】 一个数除以11余2，则这个数可以表示为． 又因为它除以8余3，所以除以8余3，满足条件的数最小是，这样的数表示为． 又因为它除以5余4，所以除以5余3，这样的数最小是． 9、有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数．这三个连续的自然数最小是多少？ 【答案】 160