【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第09讲 余数的性质与计算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 余数的性质与计算 五年级 秋季 知识点 1、 余数的性质与计算（五上）   总结 余数与除法算式的基本关系，能利用余数特性和替换求余，解决简单的余数问题。复杂周期求余，注意解题方法，保证最后计算准确。[来源:学科网] 课堂例题 1、 特性求余 1、用一个自然数去除另一个整数，商是40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？ 【答案】 856，21 【解析】 被除数为，被除数为． 2、被除数除以除数商为11，余数为1．如果将被除数和除数都扩大到2倍构成新的带余除式，在新的带余除式中被除数、除数、商和余数之和为2007．求被除数原来是多少？ 【答案】 914 【解析】 被除数和除数都扩大到2倍，商不变是11，余数扩大2倍是2．所以新的带余除式中被除数、除数之和为，所以新的除数是，新的被除数是．所以被除数原来是． 3、（2011希望杯五年级初赛）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是_________，余数是_________． 【答案】 46；1 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 假设除数为a，余数为b，则商也为b．根据题意，，所以b是47的因数，而47的因数只有1和47，所以b的值为1或47．若，则，，这与题意不符．所以，，即． 4、（1）20132013除以4和8的余数分别是多少？ （2）20142014除以3和9的余数分别是多少？ [来源:Zxxk.Com] 【答案】 （1）1，5（2）2，5 【解析】 （1）一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可．，． （2）一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数的数字和除以3和9的余数即可．，，． 5、（1）123456789除以7和11的余数分别是多少？87654321呢？ （2）360360360除以99的余数是多少？ 【答案】 （1）1，5；6，7（2）63 【解析】 （1），456除以7和11的余数分别为1和5，因此123456789除以7和11的余数分别是1和5． ，发现不够减，要求除以7的余数，加上7的倍数即可．比如：，104除以7余6，因此87654321除以7余6． 求除以11的余数，可用，发现不够减，要求除以11的余数，加上11的倍数即可．比如：，因此87654321除以11余7． （2）一个数除以99的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数．容易发现360360可被99整除，因此只要看360除以99的余数即可，因此余数为63． 6、多位数123456789101112…20132014除以9的余数是多少？ 【答案】 1 【解析】 根据9的乱切，多位数除以9的余数等于除以9的余数．根据等差数列求和公式算式结果是．再根据替换求余，除以9的余数是，即余数是1． 2、 替换求余 7、（1）除以5的余数是__________；（2）除以9的余数是__________． 【答案】 （1）4（2）4 【解析】 （1）135除以5的余数是0，137除以5的余数是2，139除以5的余数是4；除以5的余数是．（2）3579除以9的余数是6，1357除以9的余数是7，13579除以9的余数是7；因此除以9的余数和除以9的余数相同，是4． 8、（1）除以4、9的余数分别是多少？ （2）除以7、11、13的余数分别是多少？ 【答案】 （1）0，2（2）2，2，2 【解析】 特性求余法和替换求余法结合使用． （1）除以4的余数等于除以4的余数，即为0． 除以9的余数等于除以9的余数，即为2． （2）除以7的余数等于除以7的余数，即为2． 除以11的余数等于除以11的余数，即为2． 除以13的余数等于除以13的余数，即为2． 9、一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按6个一包的规格打包，最后一包不够6个．请问：最后一包有多少个零件？ 【答案】 2 【解析】 本题是要求算式的结果除以6的余数．利用替换求余法易知结果是2． 10、某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．则最后一包有__________个零件． 【答案】 16 【解析】 ；；．所以与除以17的余数相同．．所以最后一包有16个零件． 11、（2009年金帆六秋）a、b、c为三个自然数，且a>b>c，它们除以13的余数分别是2，9，11，那么除以13的余数是_______． 【答案】 9 【解析】 ． 3、 周期求余 12、（1）的个位数字是多少？除以10的余数是多少？ （2）除以7的余数是多少？ 【答案】 （1）6，9（2）4 【解析】 （1）的个位数字依次是2、4