【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第06讲 燕尾模型 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 燕尾模型 五年级 秋季 知识点 1、 燕尾模型（五上）   总结 燕尾模型存在于任意的三角形中，能利用燕尾的基本结论，解决四边形或多边形的相关部分图形的面积比例关系。 课堂例题 1、 基本燕尾模型 1、如图，，，三角形ABE的面积是24，求三角形BEC的面积． A E D C B 【答案】 56 【解析】 ，所以． 2、根据图中的比例关系填空． ，； ，； ，； ，． A E O D C B 【答案】 COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC 【解析】 ，； ，； ，； ，． 3、求下面图形的面积． A B C D E O 3 6 24 12 A B C D E O 4 1 3 ___________ ,, 【答案】 18；12，6，6 【解析】 左图：，所以． 右图：，所以． 又因为，所以． 4、如图，△ABC的面积等于28平方厘米．其中，，求阴影三角形的面积． A E C D B F 【答案】 12平方厘米 【解析】 连接CF，设面积为1份，如图所示标份数，可得（平方厘米）． A E C D B F 6 4.5 1.5 1 1 5、如图，△ABC中，，，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ A B F E D C 【答案】 【解析】 连接CE，如图所示标份数．可知阴影的面积占三角形ABC面积的． A B F E D C 3 0.6 1 2.4 1 6、如图，△ABC中，，，求四边形CEFD的面积是三角形ABC的几分之几？ F B C D E A 【答案】 【解析】 连接CF，如图所示标份数．可知四边形CEFD占三角形ABC的． F B C D E A 2 1 3 3 3 7、如图，△ABC中，，．又知道四边形CDFE的面积比△ABF大10，求△AEF的面积． A E F D C B 【答案】 5 【解析】 如图所示标份数．则△AEF的面积是． A E F D C B 1 2 3 3 3 2、 复杂燕尾模型 8、如图，D为BC边中点，E、F是AC边的两个三等分点，那么三角形ABC被分别的六部分中，如果三角形ABC的面积是1，则六部分的面积分别是多少？[来源:Z#xx#k.Com] 【答案】 【解析】 如图，连接CP、CQ，设，，则根据燕尾模型特性，，，，其中，所以．又，所以，且．所以联立后解得，，，，同理，，． 9、如右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？ 【答案】 336 【解析】 连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)． 10、如图，三角形ABC的面积为1，D，E，F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积． C B D A F E 【答案】 【解析】 给中间三角形的3个顶点标上字母，如图1所示： B C D A F E M N P 图1 由于D、E、F分别是3条边上的三等分点，而△ABC的面积为1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面积都是，这3个三角形的面积之和就等于大△ABC的面积，它们的重叠部分是3个小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此阴影△MNP的面积就等于这3个小三角形的面积之和． B C D A F P “1” “2” B C D A F P “1” “2” “6” “12” 图2 图3 假设，由于D是BC上的三等分点，可知（如图2所示）． 由燕尾模型可得，所以；而，所以（如图3所示）． 整个△ABC的面积是，则，即． 类似地，小△BNF和小△AME的面积都是，那么阴影部分的面积就是． 11、如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形ABC面积为72，则三角形CDE面积是多少？ 【答案】 【解析】 连接BG,设1份，根据燕尾定理 ,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以． 3、 综合应用 12、如图，正方形ABCD的边长是6，E、F分别是DC和AD边的中点，阴影部分的面积是多少？ D C A F B E 【答案】 24 【解析】 设AE和CF的交点为O，连接OD，连接AC．设△AFO的面积为1，标出份数．可看出三角形AOC的面积是三角形ACD的，则三角形AOC的面积是正方形ABCD的．所以阴影部分的面积是正方形ABCD的，面积是． O F E A D C B 13、如图，在四边形ABCD中，，，四边形AEOf的面积是12，BCDE的是平行四边形．那么四边形ABCD的面积是多少？ F O E D C B A 【答案】 56 【解析】 连接BD和AO，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．因为BCDE是平行四边形，可知△BCD的面积也是7份．，四边形ABCD的