【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第08讲 数字谜综合一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 数字谜综合一 五年级 秋季 知识点 1、 数字谜综合一（五上） 1、 数论知识解决相应的数字谜问题． 2、 分数、小数相关的数字谜问题．[来源:学。科。网] 总结 复习数字谜常用黄金三角、（加法）数字和等性质。 课堂例题 1、已知“”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知不是8的倍数，则代表的四位数是________． 【答案】 3810 【解析】 题目中两个三位数之和为四位数，所以四位数的首位一定是1，即． 又因为个位上是，所以D只能为0．原竖式变为： B A 0 B A 0 1 O O 0 如果进位，那么，而．这两个算式的左边都是偶数，右边一奇一偶，不可能同时成立，因此不能进位． 不进位，推出A只能取2、3、4．已知“GOOD”不是8的倍数，所以“BAD”不能是4的倍数．再由可知，A不能是偶数，于是A只能等于3． 原算式为： 8 3 0 8 3 0 1 6 6 0 ． 2、在图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？ H O N G K O N G C H I N A 【答案】 17208 【解析】 先看千位，可以确定，，且百位向千位进位． 再看十位，可以确定（若个位向十位进位），或（若个位没向十位进位）；但由于，因此，个位没向十位进位． 两个加数的末三位相同，因此两个加数除以8的余数相同，而它们的和能被8整除，因此两个加数除以8的余数是0或4，即能被4整除；再根据，可以推断；又因为个位没向十位进位，所以，． 此时算式已经基本填完了，余下的稍加试验即可，最后结果如下，代表的五位数是17208． 7 6 0 4 ＋ 9 6 0 4 1 7 2 0 8 3、从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立． 【答案】 【解析】 ．考虑最大的质因数是17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成、和．考虑到8个数字不重复，只能是． 4、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立： 【答案】 【解析】 将3634分解质因数：． 再写出3634等于两个数乘积的全部可能： ． 只有与符合题目要求的形式． 46，79，23，158刚好含有1～9全部数字，满足要求，因此方框的填法为： ． 5、将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 【答案】 【解析】 先将5568分解质因数：． 5568要分解成两个不小于10的数的乘积，则按照较小数由小到大顺序的列出来： ，，，，，，，． 观察发现，、、，有重复数字，不满足条件． 剩下的组合中，两位数乘两位数只有两种可能：和． 如果是，那么另外一组是；如果是，就必然会出现重复数字． 因此，满足条件的填法应该是． 6、用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？ 【答案】 1，67，583或1，67，853 【解析】 由于四位数是2940，因此另外三个数的6个数字为1，3，5，6，7，8． 将2940分解质因数：，则另外三个数不能有质因数2，3，5，7． 考虑一位数是多少．既然它不能有质因数2，3，5，7，那么它只能是1．剩下的两位数和三位数的全部数字就是3，5，6，7，8． 由于两位数和三位数不能含有质因数2、5，所以其个位只能是3或7，分两种情况讨论： （1）两位数个位数字是3，三位数个位数字是7． 如果两位数是53，那么三位数是687或867，687与867都有质因数3，不符合要求． 如果两位数是63，有质因数3，不符合要求． 如果两位数是83，那么三位数是567或657，567或657都有质因数3，不符合要求． 因此这种情况下没有答案． （2）两位数个位数字是7，三位数个位数字是3． 如果两位数是57，有质因数3，不符合要求． 如果两位数是67，那么三位数是583或853，验证可知都符合要求． 如果两位数是87，有质因数3，不符合要求． 综上所述，另外三个数可能为1，67，583或1，67，853，共两种可能． 7、在等式“ ”中，□、△、、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？ 【答案】 3172 【解析】 ，因此． ，说明、、只能是21、13、37的一个排列． 观察发现，与、都有公共数字，而13与21、37也都有公共数字． 因此只能是，，． 于是，四位数是3172． 8、 在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“”所代表的两位数是多少？． 【答案】 16 【解析】 看式子的个位数字可知，，这说明； 显