【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第07讲 比较与估算 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第07讲 比较与估算 五年级 秋季 [来源:Zxxk.Com]知识点 1、 比较与估算（五上） 1、 小数的大小比较常用方法     为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数．(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式) 2、分数的大小比较常用方法   （1）通分母：分子小的分数小．   （2）通分子：分母小的分数大．   （3）比倒数：倒数大的分数小．   （4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)   （5）重要结论：         A、对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；         B、对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．   （6）放缩法    在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 3、数的估算时常用方法   （1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．   （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式． 总结 在本讲中常用放缩、四舍五入等方法，能确定一定的范围，进而比较两个数或多个数的大小关系。在解决问题的时候，一定要胆大心细。 课堂例题 1、 比较 1、现有7个数，其中5个是，，，，，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是．请问：位于中间的数是多少？ 【答案】 【解析】 先将已给出的5个数从小到大排列：；这里是第一个，而将7个数一起排的时候是第三个，说明未给出的两个数都比小； ，位于中间的数是． 2、在下面9个分数算式中： ①；②；③； ④；⑤；⑥； ⑦；⑧；⑨． 第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？ 【答案】 ④， 【解析】 ，因此；同理可知，，；，因此；同理可知，，，；因此算式④的结果最小，结果是． 3、在不等式的方框中填入一个自然数，使得不等式成立，那么中应填________．[来源:学科网] 【答案】 7 【解析】 通分分子，变成，因此有，□中只能填7． 4、在不等式的方框中填入一个自然数，使得不等号成立．一共有多少种不同的填法？ 【答案】 4 【解析】 通分分子，，因此，.□处可填入98、99、100、101共4个数． 5、在大于且小于的最简真分数中，分子不超过3的共有________个． 【答案】 12 【解析】 设该分数为，则； 当时，，N可以取4、5、6； 当时，，N可以取9、11、13； 当时，，N可以取13、14、16、17、19、20； 综上，符合条件的最简真分数共有12个． 2、 分数相关估算 6、求出的计算结果的整数部分．[来源:Z+xx+k.Com] 【答案】 9 【解析】 通过放缩法可得：，所以结果介于9和10之间，整数部分是9． 7、（1）算式计算结果的整数部分是多少？（2）算式计算结果的整数部分是多少？ 【答案】 （1）1111（2）111108 【解析】 ； （1）根据上面的算式，可得，整数部分是1111；[来源:学。科。网] （2），整数部分是111108 8、求出下面这个算式计算结果的整数部分． 【答案】 1 【解析】 ，，示意图整数部分是1． 9、算式计算结果的整数部分是多少？ 【答案】 3 【解析】 ； ； 整数部分是3． 10、（2011希望杯六年级初赛）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立． 【答案】 1，2 【解析】 ， ， 所以原式大于1小于，即它介于1和2间，故分别填1和2． 11、算式计算结果的整数部分是多少？ 【答案】 1 【解析】 ，；整数部分是1． 3、 小数相关估算 12、将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？ 【答案】 17 【解析】 设这两个数是a和b，则，； 于是，； 乘积的整数部分可以是的任意整数，有17种能的取值． 13、两个小数的整数部分分别是4和5，那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？ 【答案】 10 【解析】 设两个小数分别为a和b，可得，．因此，我们得到，．所以两个小数乘积的整数部分可取20到29之间的任何整数值，一共有10种可能的取值． 14、（2015金帆五年级春季第1次考试B卷）已知a、b都是自然数，并且有，则_________． 【答案】 6 【解析】 根据四舍五入，所以的结果为1.235～1.245之间，即，即，又因为它们的结果必须是整数，所以，解得，．所以． 15、有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数．冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其它数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？ 【答案】 11.24或11.29 【解