【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第05讲 直线形计算中的比例关系 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第5讲 直线形计算中的比例关系 五年级 秋季 知识点 1、 直线形计算中的比例关系（五上）   课堂例题 1、 等高模型 1、如图，，三角形ABC的面积是80平方厘米，求三角形ACD的面积． A B C D 【答案】 30 【解析】 CD切分△ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ACD的面积为平方厘米． 2、如图，，，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形AED的面积为多少平方厘米． A C B E D 【答案】 15 【解析】 AD切分△ACB成两个等高三角形，然后DE再切分△ADB为等高三角形．，所以三角形ADB面积为平方厘米．，所以三角形AED面积为平方厘米． 3、如图，，，三角形ABC的面积是170平方厘米，求三角形CED的面积为多少平方厘米．[来源:Zxxk.Com] A B C D E 【答案】 40 【解析】 CD切分△ACB成两个等高三角形，然后DE再切分△BCD为等高三角形．，所以三角形BCD面积为平方厘米．，所以三角形CED面积为平方厘米． 4、如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？[来源:学科网ZXXK] A B D C E 【答案】 11平方厘米 【解析】 连接AC．由于E是AB的中点，则△BCE的面积就是△ABC面积的一半．在梯形ABCD中，平方厘米． 而△ABC与△DBC同底等高．所以它的面积也是22平方厘米． 于是△BCE的面积为平方厘米． A B D C E 5、如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和． B C D E F A 【答案】 100厘米 【解析】 △ABC的面积是ABD的4倍，它们有相同的高，所以它们的底边AC与AD也是4倍关系． 于是厘米，所以厘米．△DBC的面积是△DBE的3倍．从而厘米，厘米．由△DEF和△EFC面积相等，得到厘米．所以厘米． 6、（2011走美杯六年级初赛）如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，__________cm． 【答案】 45 【解析】 因为，所以，．因为，所以． 7、如图，（1）若，，求； （2）若，，求； （3）若，，求． A E O D C B 【答案】 （1）9（2）14（3）21 【解析】 （1）△BOD和△AOB等高，所以它们的面积比是，所以△AOB的面积是． （2）△BOC和△COE等高，所以它们的面积比是，所以△BOC的面积是． （3）△COD和△AOC等高，所以它们的面积比是，所以△AOC的面积是． 8、如图，长方形ABCD中，，．E是CD延长线上的一点，BE与AD相交于F．已知△AEF的面积是10，求△CEF的面积． A F E D C B 【答案】 15 【解析】 长方形ABCD的面积是．根据一半模型，△ABF与△CDF的面积和是长方形ABCD面积的一半，即30．△ABF的面积是，所以△ABF的面积是20，△CDF的面积是10．△ABF与△CDF等高，AF与DF的边长比等于面积比，．△AEF与△DEF等高，它们的面积比等于，所以△DEF的面积是．所以△CEF的面积． 9、如图，，平方厘米， 平方厘米，求为多少平方厘米． A B C D E 【答案】 150 【解析】 平方厘米，CD切分△ACB成两个等高三角形，然后DE再切分△ADC为等高三角形．，所以三角形ACD面积为平方厘米．，所以三角形CED面积为平方厘米． 10、如图，已知，，，．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．请问：三角形ADG的面积是多少？ A B C D E F G 【答案】 40 【解析】 由题目条件可得，，． 设△ADE的面积为，△AEG的面积为，三角形CEB的面积为，三角形EFB的面积为，则有解得．所以△ADG的面积是40． 2、 鸟头模型 11、如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是__________． A B D E C 【答案】 20 【解析】 AD是AB的，AE是AC的．根据鸟头模型，有△ADE面积是△ABC面积的．那么△ABC的面积是20． 12、如图，在三角形ABC中，，，那么三角形ABC的面积是三角形CDE的______倍． A B C E D 【答案】 4.5倍 【解析】 ，，根据鸟头模型，． 13、如图，已知，，，试求的值？ A B C D E F 【答案】 【解析】 根据鸟头模型，，同理，，因此． 14、如图，已知长方形ADEF的面积是16，，．请问：三角形BCE的面积是__________． B