【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第04讲 比例应用题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 比例应用题 五年级 秋季 知识点 1、 比例应用题（五上） 总结 比例应用题，比与份数的关系，结合两个量或多个量的比例关系和数量关系，解决常见比例问题。在比例中有时候需要抓住不变量统一份数，注意单一不变量或和、差不变。 课堂例题 1、 按比分配 1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个．如果西瓜和哈密瓜的个数比为，那么水果店运来西瓜___________个，哈密瓜___________个． 【答案】 西瓜130个；哈密瓜104个 【解析】 西瓜的有个；哈密瓜有个．[来源:Z+xx+k.Com] 2、阿呆和阿瓜一起去买包子，两人买的包子数之比是．又知道阿呆比阿瓜多买了21个包子，那么两人一共买了多少个包子？ 【答案】 57 【解析】 每份包子有个，两人一共买了个包子． 3、学校篮球场的周长是90米，长和宽的比是，篮球场的面积是多少平方米？ 【答案】 450 【解析】 米，长是米，宽是米．所以篮球场的面积是平方米． 4、红旗小学共有师生1081人．其中老师与学生的人数之比为，男生与女生的人数之比为．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？ 【答案】 老师46人，男生575人，女生460人 【解析】 老师有人． 学生总数是人；其中男生有人，女生有人． 5、机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为．后来改进生产技术，三月份生产的机器人的个数与二月份的产量之比为． （1）请写出三个月的产量的连比； （2）如果三月份比一月份多生产了78个机器人．请问，这家工厂第一季度共生产多少个机器人？ 【答案】 （1）（2）312 【解析】 （1）将二月份的产量统一为15份，那么一月份的产量是12份，三月份的产量是25份，三个月的产量之比是． （2）三月份比一月份多生产了78个机器人，所以每份机器人个，第一季度共生产机器人个． 6、甲，乙，丙三人合买一台电视机．甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，还等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：[来源:Z§xx§k.Com] （1）甲，乙，丙三人所付的钱数之比是多少？ （2）这台电视机价值多少钱？ 【答案】 （1）（2）1870元 【解析】 甲与乙所付钱数之比为，甲与丙所付钱数之比为．甲付的钱数同时出现在两个比例中，于是要把甲转化为2和3的最小公倍数6，则甲与乙所付钱数之比为，甲与丙所付钱数之比为，所以甲，乙，丙三人所付钱数之比为． 甲比丙多付680元，那么甲，乙，丙三人一共付了元，这正好就是电视机的价格． 2、 寻找不变量，统一份数 7、慢羊羊村长开了一间学校，招了好多小羊和小狼，上学期小羊和小狼的数量比为，新学期时又转来了20只小羊，结果开学的时候小羊和小狼的数量比变为，那么开学时一共有多少只小羊？ 【答案】 45 【解析】 注意到小狼的数量并没有发生变化，所以统一两次小狼的份数，将羊和狼的数量比化为和．求出1份代表只，那么开学时共有只小羊． 8、甲，乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲，乙两包糖的重量比变为．请问：这两包糖重量的总和是___________克． 【答案】 240克 【解析】 甲，乙两包糖的总重量是不变的，设这个总重量为和的最小公倍数，即24份． 那么甲包原有份，甲包后来有份，所以10克对应份． 那么两包糖重量的总和是克． 9、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？ 【答案】 66分钟 【解析】 观察发现，这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两个比的差统一为6份．那么原长度比为，后来的长度比为，所以50分钟对应份，所以较长的那根还能燃烧 分钟． 10、有两块相同重量的铜锌合金．第一块合金中，铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3．现在把这两块合金熔铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比是_________． 【答案】 15:41 【解析】 设两块合金的重量都为56份，则第一块中含铜份、含锌份，同理可以求出第二块中含铜份、含锌56-14=42份，两块合金熔铸成一块，铜：锌=． 11、有3条布绳，它们的总长度是245米．现在，从3条绳子上各剪去一部分，第1条布绳上剪去部分与未剪去部分的长度之比为，第2条布绳上剪去部分与未剪去部分的长度之比为，第3条布绳剪去部分与未剪去部分的长度之比为，然后发现三条布绳所剩下的长度是一样的．那么，每条布绳剩下的长度是多少米？ 【答案】 60 【解析】 三条布绳所剩下的长度是一样的，所以统一三条布绳所剩下的长度是12份．所以第1条布绳上剪去部分与未剪去部分的长度之比为，第2条布绳上剪去部分与未剪去部分的长度之比为，第3条布绳剪去部分与未剪去部分的长度之比为．所以每份长度是米，每条布绳剩下的长度是米． 3、