【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第01讲 公约数与公倍数初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第1讲 公约数与公倍数初步 五年级 秋季 知识点 1、 公因数与公倍数初步（五上） 总结 熟练应用短除法、分解质因数和辗转相除求几个数的最大公因数和最小公倍数， 课堂例题 1、 最大公因数与最小公倍数的常用计算方法 1、用短除法计算：（1）（54，90），[54，90]；（2）（45，75，90）． 【答案】 （1）18，270（2）15 【解析】 （1），所以，． （2），所以． 2、利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数． （1）144和250 （2）240、80和96 【答案】 （1），（2）， 【解析】 （1），，，． （2），，，，． 3、计算：[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10]=___________． 【答案】 2520 【解析】 求这10个自然数的最小公倍数，则它们的最小公倍数至少含有3个2（8）、2个3（9）、1个5和1个7，即． 4、利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数． （1）377和221 （2）511和1314 【答案】 （1）（377，221）=13（2）（511，1314）=73 【解析】 （1），，，，．所以（377，221）=13． （2），，，．所以（511，1314）=73． 5、计算：（374，714，323）=___________． 【答案】 17 【解析】 ，，，所以． 6、用辗转相除法求1573、1859和1547的最大公因数. 【答案】 13 【解析】 先求1573和1547的最大公因数．，，，所以1573和1547的最大公因数为13．，所以13也为1859的因数．所以1573、1859和1547的最大公因数为13． 2、 最大公因数与最小公倍数的应用 7、（2011华杯赛小学组决赛）将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成________组． 【答案】 20 【解析】 取120和140的最大公约数，即20． 8、（2014年金帆五春）一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种______棵树． 【答案】 22 【解析】 相邻两棵树间距最大为米，四周共有间距数为个，故至少需种44棵． 9、老师在墨莫的班上发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后剩下5个苹果，7个梨．请问班里一共有_________名学生． 【答案】 9或18 【解析】 分出去了个苹果，个梨，班里的学生数是54和90的公约数，且大于7．，18的约数中比7大的有9和18，所以班里学生有9或18名． 10、将252块巧克力，294盒饼干，336袋牛奶分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成__________份． 【答案】 42 【解析】 ，所以最多可以分成42份． 11、有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个，已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，则这筐桃子共有___________个．[来源:学,科,网] 【答案】 142 【解析】 桃子总数满足除以4余2，除以6余4，除以8余6，且总数在120～150之间．所以“总数+2”能整除4、6、8，，所以桃子共有个． 12、有些自然数既能够表示成连续9个整数之和，又能够表示成连续11个整数之和，还能够表示成连续12个整数之和，则所有这样的数中最小的一个是_________． 【答案】 198 [来源:Zxxk.Com] 【解析】 根据等差数列的性质可知，满足条件的自然数既是9的倍数，也是11的倍数，同时还是6的奇数倍．这样的数中最小的是198． 13、早在距今两千多年的东汉之前，我们的祖先就采用干支纪年法，分别用10个天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——和12个地支——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥——来搭配纪年．第一个甲子年称为黄帝纪年的元年，然后是乙丑、丙寅、丁卯……顺序搭配，到头以后就轮回，例如癸酉年的下一年是甲戌年，乙亥年的下一年是丙子年．如果2013年是癸巳年，请问： （1）下一个癸巳年是哪一年？ （2）1949年用干支纪年法表示是什么年？ 【答案】 2073，己丑 【解析】 （1），干支纪年法60年一循环，，所以2073年是下一个癸巳年． （2），，所以1949年用干支纪年法表示是己丑年． 3、 思考题 14、三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处．里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，外圈跑道长千米．甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步．开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米．他们同时出发．请