【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第06讲 钟表问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第六讲 钟表问题 五年级 寒假 [来源:学科网]知识点 1、 钟表问题（五下） 总结 时钟问题主要讲了分钟速度与时针速度，造成两个针在一定的时间内的转过角度的和与差的分析，即时钟的相遇或追及问题；快慢钟，是因为钟表与标准时间的比例造成的快慢问题。 课堂例题 1、 时钟追及问题 1、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？ （2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？ 【答案】 （1）分钟（2）分钟 【解析】 （1）3点整时分针落后时针15格；第一次重合时分针追上了时针，所以从3点整到第一次重合的追及路程为15格． 分针速度为1格/分钟，时针速度为格/分，因此追及时间为分． 即分钟后，分针和时针第一次重合． （2）第一次重合时，分针与时针在同一个点，而当分针与时针张成一条线时，可以看成分针超过时针半圈，也就是30格，因此从第一次重合到第一次张成一条直线的追及路程为30格． 因此追及时间为分钟，即再过分钟后，分针和时针第二次重合． 2、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？ 【答案】 （1）分（2）分 【解析】 第一次垂直时，分针在时针前面15格．从3点整算起，分针比时针多走了30格，用了分．第二次垂直时，分针在时针前面45格，用了分．（3点整时针与分针垂直，这不算第一次） 3、（1）从12点之后开始算起，到钟表的时针和分针第一次重合，一共要经历________分． （2）3点_________分，时针与分针重合； （3）9点_________分，时针与分针重合． 【答案】 （1）（2）（3） 【解析】 （1）12点，时针与分针相差0格，第一次重合，分针追时针60格．分． （2）分针追时针15格，分． （3）分针追时针45格，． 4、墨莫去奶奶家，出发时手表上的分针和时针正好重合在一起，到达时分针和时针正好垂直．已知墨莫在路上用的时间不到半个小时，那么他路上用了多长时间？ 【答案】 【解析】 在路上用了不到半小时，说明分针追时针15格，分． 5、现在是10点23分，经过______分钟后，时针与分针第一次垂直？（如果答案是假分数，请化成带分数） 【答案】 【解析】 如果从10点整开始，分针落后时针50小格，到时针与分针第一次垂直时是分针落后时针15小格，所以要分钟，那么从10点23分算起，需要分钟两针重合． 6、小高在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当小高解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：小高解这道题用了______分钟． 【答案】 分钟 【解析】 时针和分针成一条直线时，分针落后30格．到分针和时针重合时，追及路程为30格． 那么追及时间为分钟． 即小高解这道题所花的时间为分钟． 7、晚上六点多时墨莫吃完饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为120°，在晚上7点前动画片放完了，墨莫又看手表，发现时针和分针的夹角仍是120°．那么动画片一共放了多少分钟？ 【答案】 分 【解析】 动画片开始分针落后时针120°，也就是20格．动画片结束分针超过时针20格．分针共追时针40格．分． 8、小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？ 【答案】 7点分；分钟 【解析】 7点时分针落后时针35格，24分钟后分针落后时针格．因此，买完出来时分针和时针的距离也等于13格，即分针超过时针13格． 以7点24分作为出发点，出来的时刻作为结束点，分针从落后13格到超过13格，整个过程中的追及路程为26格，因此追及时间为分钟，那么小高出来的时间为7点再过分． 即小高出来的时候是7点分，一共买了分钟东西． 9、现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？ 【答案】 10点15分 【解析】 根据题目条件，6分钟后的分针超过3分钟前的时针30格，3分钟前的分针落后6分钟后的分针9格，所以3分钟前的分针超过3分钟前的时针21格． 考察从10点开始到3分钟前的分针时针的追及过程： 10点时分针超过时针10格，3分钟前分针超过时针21格，因此追及路程等于格，追及时间为分钟． 于是3分钟前的时刻是10点12分，那么现在的时刻是10点15分． 10、（2015年金帆五春）一天下午，小明在室内看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上．看完书之后，时针与分针又恰好在同一条直线上．看书期间，小明听到挂钟一共敲过四下（每整点，是几点敲几下，半点敲一下）．已知小明看书的时间不超过两个小时