【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第05讲 计数综合一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第五讲 计数综合一 五年级 寒假 知识点 1、 计数综合提高上 课堂例题 1、 排列组合的基本应用 1、商店有三种糖果，水果糖、巧克力糖和奶糖.水果糖有4种口味，巧克力糖有3种口味，牛奶糖有2种口味． （1） 买任意一块糖，有多少种买法？ （2） 要从三种糖中各买一块，有多少种买法？ 【答案】 （1）9（2）24 [来源:学科网] 【解析】 （1）加法原理种． （2）乘法原理种． 2、（1）=______；=______；=_______． （2）有五张互不相同的扑克牌，从中随意抽取2张，有_______种不同的抽取方法． （3）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中挑出3人排成一队，那么有_______种排法． 【答案】 （1）20；56；190（2）10（3）60 【解析】 （1）；；[来源:学,科,网] （2）种． （3）种． 3、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？ 【答案】 10 【解析】 按每个盒子中的球数分为两类，一类是两个盒子中各两个，方法数为种，另一类是1号盒子放1个，2号盒子放3个，方法数是种，加在一起是10种． 4、自然数1到2013有多少个含数字3的数？ 【答案】 544 【解析】 使用排除法，先看1-1999有多少不含数字3的数，总共有个，所以有个数字含有3，2000以后还有2个数字含有3，所以总共有544个． 5、（2008年金帆六秋）1到2009这2009个自然数中含数字2的数有__________个． 【答案】 552 【解析】 从0000至1999，不含2的共个，故1至2009不含2的共个，含2的共个． 6、用两个1、两个2、一个3可以组成__________________个不同的五位数． 【答案】 30 【解析】 从五个数位中选出2个数位来填1，剩下的三个数位中选出2个数位填2，剩下的一个填3，不同的五位数共有. 7、（1）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数？ （2）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数？ 【答案】 （1）24（2）24 【解析】 （1）先给0选位置，再给1选位置．再给2选位置．共可组成个不同的五位数． （2）注意这个地方是要组成四位数，所以有一个数字不会用到．如果有1个1没用，可以组成个不同的四位数；如果有1个2没用，可以组成个不同的思维苏；如果0没有用，可以组成6个不同的四位数．一共可以组成24个不同的四位数． 8、五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数．其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？ 【答案】 （1）42（2）18 【解析】 5的倍数分为两类，末位是5的有个，末位是0的有个，共有42个． 9、有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名是日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找到7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种？ 【答案】 90 【解析】 按“自由人”的归属分类：不选这个“自由人”，有种；让“自由人”翻译英语，有种；让“自由人”翻译日语，有种；一共是90种． 10、数1447、1225、1031具有某些相同的特点：每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同（1112、1222、1122这样的数不算）．这样的数共有多少个？ 【答案】 432 【解析】 按重复的数字是不是1可以分成两类，若重复的数字是1，则有个，若重复的数字不是1，则有个，一共432个． 11、（2015年金帆五春）仅由数字1和2组成一些数，其中至少有两个数字1相连的数称为“金帆美数”，如11，112，1121，111等都是“金帆美数”，而12122就不是“金帆美数”．那么所有六位“金帆美数”共有________个．[来源:Z&xx&k.Com] 【答案】 43 【解析】 对于六位数，易知若含至少4个1的均为“金帆美数”，共个；含3个1的“金帆美数”可分为2类，3个1相邻或2个1相邻且与另一个1不相邻，根据插空法分别有个和个，共16个；含2个1的“金帆美数”易知有5个．综上，所有六位“金帆美数”共有个． 2、 排列组合的实际应用 12、（2011希望杯六年级初赛）某电子表在6时20分25秒时，显示，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有__________种． 【答案】 840 【解析】 小时显示5，那么分钟数和秒钟数的十位数字可以是0、1、2、3、4中选两个互不相同的数字，分钟数和秒钟数的个位数字可以从剩余的7个数字中任选2个互不相同的数字．因此方法数共有种． 13、一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:243