【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第02讲 圆与扇形进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第二讲 圆与扇形进阶 五年级 寒假 知识点 1、 圆与扇形进阶（五下）   课堂例题 1、 面积进阶 1、（1）左图中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（取3.14） （2）右图中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（取3.14） 【答案】 （1）6.28（2）25.12 【解析】 (1)方中圆，方与圆的面积比为,正方形面积为8，圆的面积为，为6.28． （2）圆中方，圆与方的面积比为，正方形面积为16，圆的面积为，为25.12． 2、计算下面各图中阴影部分的面积，并比较大小．（取3.14） 8 2 4 4 【答案】 面积都为12.56 【解析】 左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为． 3、如图，求各图中阴影部分的面积．（取3.14） 8 【答案】 9.12 【解析】 阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为． 4、图中有一个半圆和一个等腰直角三角形，半圆的半径是20厘米，那么乙部分比甲部分大多少？（取3.14） 甲 乙 【答案】 172 【解析】 给两个部分都补上阴影部分，得到的新图形的面积之差还是甲乙的面积之差．甲补上阴影后是半圆，面积是，乙补上阴影后是等腰直角三角形，面积是．可知乙部分比甲部分大172． 5、如图，图中阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14） 2 【答案】 2.28 【解析】 阴影部分的面积相当于两个直角扇形的面积和减去一个正方形的面积． 6、如图，图中阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）                         2 【答案】 2.28 【解析】 阴影部分的面积相当于四个半圆的面积和减去正方形的面积． 7、图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14） A C B D E 4 【答案】 4.56 【解析】 阴影部分的面积，相当于45度扇形与半圆的面积和，再减去等腰直角三角形的面积． 8、图中的两个直角扇形的半径分别是2和6，那么阴影部分的面积是______．（π取近似值3.14） 2 6 【答案】 19.4 【解析】 阴影部分的面积，相当于两个直角扇形的面积和，再减去一个长方形的面积． 9、如图，求阴影部分的面积． 2 【答案】 2.28 【解析】 阴影部分的面积等于四块扇形面积减去正方形面积，而四块扇形恰好构成一个整圆．圆的直径等于正方形的对角线．设正方形对角线为l，圆的直径为d，则，，，圆的面积为．阴影部分面积为． 2、 旋转面积 10、如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正方形建筑物的一个顶点处，四周都是空地，绳长8米．那小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取近似值3） 狗 【答案】 168 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 【解析】 小狗活动范围是一个以8为半径，圆心角270°的大扇形，加上两个以4为半径，圆心角90°的小扇形，总面积为168． 11、如图，一只小狗被栓在一个边长为4米的正方形的建筑物的一边的中点B处，四周都是空地．绳长8米，小狗的活动范围是多少平方米？ B 【答案】 163.28平方米 【解析】 如下图，小狗的活动范围为半径为8米的半圆，和两个圆心角为90°、半径为6米的扇形，以及两个圆心角为90°、半径为2米的扇形．总大小为 平方米． B 12、一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ（图15-8）．让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置．则A点经过的总路程的长度为________．（圆周率按3计算）． A B C D E Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 【答案】 18 【解析】 根据题意，该长方形旋转了三次，则需要知道每次旋转A走过的路程长．[来源:学,科,网] 第一次旋转：A点由A走到A，实际上走了一个以B为圆心，AB为半径，圆心角为90的圆弧． A B C Ⅰ Ⅱ 第二次旋转：A点由A走到A，实际上走了一个以C为圆心，AC为半径，圆心角为90的圆弧．容易得厘米．这里为直角． B C D Ⅱ A Ⅲ 第三次旋转：A点由A走到E，实际上走了一个以D为圆心，DE为半径，圆心角为90的圆弧． C D E Ⅲ Ⅳ 分别求解出三次旋转所走过的路程长． 第一次旋转：．[来源:Zxxk.Com] 第二次旋转：． 第三次旋转：． 因此，A点走过的路程的长为：． 13、（1）图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14） （2）图中等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（π取3.14） 【答案】 （