【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第04讲 计算综合一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第四讲 计算综合一 五年级 寒假 知识点 [来源:Z,xx,k.Com] 1、 计算综合一（五下） 1、 等比数列     在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，……每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子的两倍，直到最后一个格子，也就是第64格放满为止．     麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列．等比数列就是按照相同的倍数增加（或减少）的数列，例如“麦粒数列”就是按照2倍的速度增加的，这个相同的倍数就是公比，“麦粒数列”的公比就是2．同等差数列一样，等比数列同样有首项，末项及项数．     等比数列求和，最常用的是“错位相减”法．其基本步骤是：    （1）设等比数列的和为S；    （2）等式两边同时乘以公式（或者公比的倒数）；    （3）两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果． 2、等差数列    我们刚刚学习了等比数列，下面我们复习一下等差数列的相关知识．其中最重要的就是求和与求项数公式，相信同学们都还记得吧．对于有奇数项的等差数列，我们还可以通过中间数乘以项数求得结果． 3、 计算综合方法    （1）提取公因数（式）与整体约分    （2）拆分巧算 总结 计算技巧有很多，有数列的公式如等差、等比数列等，分数计算的整体约分和可拆分计算，数列数表的应用等。 课堂例题 1、 等比数列 1、（2009走美杯六年级初赛）计算：__________． 【答案】 2047 【解析】 设，则，所以． 2、（2012年十一学校初试）计算：________． 【答案】 【解析】 原式． 3、计算：（1）； （2）． 【答案】 （1）511（2）2186 【解析】 （1）设S=，2S=，二式相减得； （2）设S=，3S=，二式相减得，S=2186． 4、话说诸葛孔明自知寿命将尽，但对于阿斗治理蜀国实在是不太放心，于是决定留给他一些治国妙计．这些妙计装再3个箱子里，每个盒子都装有3个盒子，每个盒子都装有3个布包，每个布包都装有3个锦囊，每个锦囊都装有3个布条，每个布条都写有3条治国妙计．如果阿斗每天看一条妙计的话，可以看多少天？所有的箱子、盒子、布包、锦囊、布条共计多少？ 【答案】 （1）729（2）1092 【解析】 （1）（2）． 2、 整体约分与拆分巧算 5、计算：． 【答案】 【解析】 提取复杂共同乘积，整体约分． ． 6、计算：． 【答案】 【解析】 ． 7、（2011希望杯六年级初赛）计算：__________． 【答案】 【解析】 ． 8、（金帆五年级秋季）计算：． 【答案】 【解析】 9、计算：（1） （2） 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）． （2）原式=． 10、计算：．[来源:Z&xx&k.Com] 【答案】 45 【解析】 第一段乘积的带分数，可以拆分出14+，分别与相乘，得，后两段做类似处理，分别得15和16，最后总和是45． 11、计算：． [来源:学科网ZXXK] 【答案】 75 【解析】 第一段乘积的带分数，可以拆分出24+，分别与相乘，得，后两段做类似处理，分别得25和27，最后总和是75． [来源:学科网] 12、计算：． 【答案】 【解析】 13、计算： 【答案】 【解析】 原式=． 3、 定义新运算 14、规定新运算“”为：． （1）计算：=__________； （2）已知，求x=__________． 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）； （2） 15、定义新运算为a与b之间（包含a，b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：， ． （1）计算：； （2）在算式的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，则所填的数是什么？ 【答案】 （1）14（2）101或100 【解析】 （1）； （2）；因此有． 若□中的数是奇数，则有，；[来源:学+科+网Z+X+X+K] 若□中的数是偶数数，则有，． 4、 数列数表 16、观察数列： 请问：其中的第100项是多少？ 【答案】 【解析】 分子部分周期性重复，分母是2重的等差数列．易算出第100项是． 17、观察数列： 请问：是其中第几项？ 【答案】 1226[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【解析】 分组找规律，分子为等差数列，分母为重复的等差数列．在之前有 个数，所以是第1226个． 18、（2013年四中分班）将所有形如（m、n为正整数）的分数按以下规则排成一排： 1、、、、、、、、、、、、、、、、……，则是第__________个数，第200个数是__________． 【答案】 54或60； 【解析】 不同分母依次为1、2、3、4、…、n，这样连续的自然数；当分母为n时的分子分别为1、2、3、…、n、3、2、1，共有个分数．所以共出现过两次，第一次出现时是第（个），第二次出现时是第（个