【教培专用】五年级下册寒假数学奥数培优讲义-第03讲 行程问题综合一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第三讲 行程问题综合一 五年级 寒假 知识点 [来源:学科网] 1、 行程问题综合提高（五下） 在小学数学中，行程问题占了很大的分量．行程问题主要考察学生对于运动三要素：速度、时间和路程的认识．学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很大的帮助． 行程问题中最基本的内容是相遇和追及．在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程和”与“路程差”是解题的关键． 行程问题常用的解题方法有： ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 总结 复习基本行程、流水行船、环形路线、多人多次行程等行程问题。学会画线段图，分析行程过程，能利用比例关系求解行程问题。单一时间量已知，设数法解决行程问题。 课堂例题 [来源:Zxxk.Com] 1、一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地．若两列火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时，则这两列火车在什么时刻相遇？ 【答案】 14点05分 【解析】 3.5小时是210分钟．第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发．可知这时两车间的路程需要走170分钟．因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分钟，那么相遇的时刻是14点05分． 2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？ 【答案】 100 【解析】 相遇地点距离AB的中点10千米，乙比甲多走的是20千米，则可知时间是小时，那么两地相距千米． 3、小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．他们分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇．第二次迎面相遇地点距离A、B两地的中点450米．那么AB两地相距多少米？ 【答案】 2400 【解析】 两人速度比是9:7，所以可以设两地距离为16份，出发到第一次相遇，小明走9份，小刚走7份．出发到第二次相遇，两人合走三个全长，所以小明走27份，小刚走21份，全长的一半为8份．所以可知第二次相遇点距中点距离为3份，对应450米，所以1份是150米，那么全长可求出是2400米． 4、甲、乙二人从相距100米的A、B两点同时出发，沿着直线在AB之间往返而行，甲的速度比乙快．已知两人第一次迎面相遇点距AB中点2米，那么两人第五次迎面相遇点距AB中点多少米？ 【答案】 18 【解析】 由两人第一次迎面相遇点距AB中点2米可知，出发到第一次迎面相遇，两人合走一个全长，甲比乙多走4米．出发到第五次迎面相遇，两人合走9个全长，甲比乙多走36千米，则第五次迎面相遇点距AB中点18米． 5、甲、乙二人从A、B两地同时出发，在AB之间往返，甲的速度比乙快．已知两人第一次迎面相遇地点距AB中点2千米，第二次迎面相遇地点距A地94千米．那么AB之间的距离是多少千米？ 【答案】 200 【解析】 已知两人第一次迎面相遇地点距AB中点2千米，所以第一次相遇，即合走一个全长时甲比乙多走4米．从出发到第二次相遇，合走三个全长，甲比乙多走12千米，所以第二次相遇点距离中点6千米，且更靠近A点．再根据第二次迎面相遇地点距A地94千米，可知A点要中点距离100千米，所以全长200千米． 6、两个学生在圆形的跑道上从同一点A出发，并且按照相反的方向跑步，速度分别为每秒钟5米和每秒钟6米，直到他们首次在A点相遇时结束．那么他们从开始运动到结束之前，途中相遇了多少次？ 【答案】 10次 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 从出发到两人第一次在A点相遇，两人都跑了整数圈，又因为两人的速度比是5:6，一定是一个跑了5圈，一个跑了6圈．两人共跑了