【教培专用】五年级下册春季数学奥数培优讲义-第12讲 复杂行程问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 复杂行程问题 知识点 1、 复杂行程问题（五下） 1、 扶梯问题：    （1）扶梯问题说明：         扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．    （2）扶梯问题解题关键：         a) 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；            扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数；         b) 当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数． 2、往返接送：    （1）校车问题——行走过程描述：         队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明．    （2）常见接送问题类型         根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：         a) 车速不变-班速不变-班数2个（最常见）         b) 车速不变-班速不变-班数多个         c) 车速不变-班速变-班数2个         d) 车速变-班速不变-班数2个     （3）标准解法：          画图＋列3个式子          a) 总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；          b) 班车走的总路程；          c) 一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间． 课堂例题 1、 扶梯问题 1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了__________级台阶． 【答案】 96级 【解析】 卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.5=4:1．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了级台阶． 2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？ 【答案】 140 【解析】 自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级． 3、（金帆五年级春季）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级? 【答案】 100级 【解析】 设扶梯可看到的梯级共x级，可得，级． 4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（ ）级． A．60 B．66 C．72 D．80 【答案】 B 【解析】 乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B． 5、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？ 【答案】 120级 【解析】 如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长． 由于甲、乙两人的路程比为，速度比为3:1，故所花的时间比为．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为，相应的路程比也是．而这两段扶梯运行的路程总和等于级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于级． 甲 扶梯可见部分 150级 乙 75级 扶梯 扶梯 2、 往返接送 6、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘