【教培专用】五年级下册春季数学奥数培优讲义-第11讲 间隔发车 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 间隔发车问题 知识点 1、 间隔发车问题（五下）     发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的．可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进．还要理解参照物的概念有助于解题．接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键． 1、常见发车问题解题方法    间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解．    （1）在班车里——即柳卡问题         不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易．    （2）在班车外——联立3个基本公式好使        （a）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔        （b）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔        （c）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔    （3）三个公式并理解         汽车间距=相对速度×时间间隔 2、综上总结发车问题可以总结为如下技巧    （1） 一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答．    （2） 求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数．          标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t——结合植树问题数数．    （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡． 课堂例题 1、电车的起点站每5分钟发车一辆电车，电车的速度是10米/秒，那么相邻两辆电车之间的距离是多少？小明沿着公交线路以5米/秒的速度向起点站前进，每过多长时间就会遇到一辆电车？如果他以相同的速度向终点站前进，每过多长时间就会被一辆电车超过？[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【答案】 3000米，200秒，10分钟 【解析】 因为每5分钟发车一辆电车，所以相邻两辆电车之间的距离是米．小明每过秒就会遇到一辆电车，，每过秒，即10分钟就会被一辆电车超过． 2、小明放学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．已知开往同一方向的相邻的两辆公共汽车之间相距6000米．那么公共汽车的速度是多少？小明的速度又是多少？ 【答案】 450，50 【解析】 因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米，每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超过小明，所以小明与公共汽车的速度和为米/分．同理，每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，则小明与公共汽车的速度差为米/分．那么公共汽车速度为米/分，小明速度为米/分． 3、小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度为9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？ 【答案】 7.2 【解析】 因为每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过小高可知，两辆车之间的距离为米，那么每隔秒，即7.2分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇． 4、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每10分钟就发出一辆．小明在路上每6分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，那么每过多少分钟就会有一辆公共汽车从后面超过他？ 【答案】 30 【解析】 两车间的距离为，而小明在路上每6分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，所以，化简得，那么每过分钟就会有一辆公共汽车从后面超过他． 5、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每15分钟就发出一辆．小明在路上每20分钟就会被一辆公共汽车从后面超过，那么每过多少分钟就会遇到迎面开来的一辆公共汽车？ 【答案】 12 【解析】 两车间的距离为，而小明在路上每20分钟就会被一辆公共汽车从后面超过，所以，化简得，那么每过分钟就会遇到迎面开来的一辆公共汽车． 6、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家，该路公共汽车也以不变的速度不停地运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就会遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？ 【答案】 5 【解析】 根据两辆车之间的距离相等可得，，化简可得，，即公共汽车的速度是小明步行速度的5倍． 7、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？ 【答案】 7.2 【解析】