【教培专用】五年级下册春季数学奥数培优讲义-第06讲 行程中的比例关系 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 行程问题中的比例关系 知识点 [来源:学科网ZXXK] 1、 行程问题中的比例关系（五下）   课堂例题 1、（1）甲、乙两车的速度比是，它们从A、B两地同时相对开出，相遇时它们的路程比是多少？ （2）甲车从A地到B地用的时间是乙车从A地到B地用的时间的1.5倍，求甲、乙两车的速度比． （3）小高的爷爷以均匀的速度行走，他从A地走到B地用了5分钟，从B地走到C地用了3分钟，那么B、C间的路程和A、B间的路程的比是多少？ （4）小高上学时从家到学校用了10分钟，放学时从学校到家用了15分钟，那么小明上学和放学的速度比是多少？ （5）甲、乙两车的速度比是，甲从A地出发去B地，乙同时从B地出发去A地，那么甲走完全程所花的时间和乙走完全程所花的时间比是多少？ （6）卡莉娅和萱萱同时从各自的家中出发匀速去上学，5分钟后发现卡莉娅和萱萱行的路程的比是．又过8分钟后，卡莉娅和萱萱在这8分钟内行的路程的比是多少？ （7）墨莫和小高匀速赛跑，当墨莫跑了30米时小高跑了45米，那么墨莫和小高的速度比是多少？ 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 【解析】 （1）时间一定时，路程和速度成正比例关系，甲、乙两车的路程比是． （2）路程一定时，速度与时间成反比例关系，甲、乙的时间比是，所以甲、乙的速度比是． （3）速度一定时，路程与时间成正比例关系，BC间的路程和AB间的路程比是． （4）路程一定时，速度与时间成反比例关系，上学、放学的速度比是． （5）路程一定时，速度与时间成反比例关系，甲、乙的时间比是． （6）时间一定时，路程和速度成正比例关系，所以卡莉娅和萱萱在这8分钟内行的路程的比是． （7）时间一定时，路程和速度成正比例关系，所以墨莫和小高的速度比是． 2、姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是，那么姐姐骑车的速度是每小时多少千米？ 【答案】 15 【解析】 姐妹两人所行路程相等，速度比为，所用时间比为，10分钟对应1份，姐姐行全程用时40分钟，即小时，姐姐的速度为千米/时． 3、甲、乙两车的速度比是4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距________千米． 【答案】 110 【解析】 在距离中点15千米处相遇，说明乙车比甲车多走了30千米，路程比是4:7，可以求出两地之间的距离是千米． 4、一艘货轮从A港到B港需要12小时，从B港到A港需要15小时，水流的速度是3米/秒．那么货轮的静水速度是多少？ 【答案】 27米/秒[来源:Z_xx_k.Com] 【解析】 路程一定，速度与时间成反比．顺流时间、逆流时间比是，所以顺流速度、逆流速度比是．而顺流速度比逆流速度多米/秒，所以货轮的静水速度是米/秒． 5、某快递员骑电动车去派送一个快件，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到．如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 【答案】 12千米/时 【解析】 速度比是10:15，即2:3，所以同样路程，时间是3:2．那么上午11点到下午1点之间的2小时就是那1份，所以可以推出出发时间是上午7点．进一步可以求出全程是60千米，则要12点要，即用5小时，速度应该保持在12千米/时． 6、大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为，两车开出后60分钟相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？ 【答案】 27 【解析】 设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为份，大客车行全程用时分钟，小客车行全程用时分钟，大客车比小客车晚27分钟． 7、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到学校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇．问：他们家离学校多远？ 【答案】 900米 【解析】 时间一定，路程与速度成正比例关系．哥哥、妹妹的速度比是，所以他们的路程比是．又因为哥哥比妹妹多走了米，所以哥哥走了1080米．他们家离学校米． 8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行．当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】 120 【解析】 从甲到到B地至乙到达A地这段时间内，甲走了40千米，乙走了30千米，因此甲、乙的速度比是；将全程分为4份，甲走完4份时乙正好走了3份，剩下的1份就是30千米，因此全程是：千米． 9、萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为．已知萱萱在三种路段上行走的速度比为，且在平路上行走的时间是25分钟．那么萱萱去姥姥家路上一共花了__________分钟． 【答案】 50分钟 【解析】 上坡、平路和下