【教培专用】五年级下册春季数学奥数培优讲义-第02讲 水管问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第2讲 水管问题 知识点 1、 水管问题（五下）     在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．     水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率． 2、 工程问题（五上） 1、 工程问题中的基本量    （1）工作效率就是单位时间内完成的工作量．    （2）工作效率＝工作总量÷工作时间         工作时间＝工作总量÷工作效率         工作总量＝工作时间×工作效率 2、 工程问题中的合作类问题    （1）多人合作的话，各人的工作量之和为“1”．    （2）（a）若各人的工作时间都相同，总工效等于各人工效之和；         （b）若工作时间不同，需要把工作量分开考虑．    （3）若分配报酬，一般按工作量之比进行分配． 3、 工程问题中的周期问题    （1）循环工作产生的周期．    （2）间隔休息产生的周期． 课堂例题 1、 简单水管问题 1、（1）将空水池灌满水，开一个进水管需要6小时完成．以池子的容量为单位“1”，那么这个进水管的效率是_________；将这根进水管打开2小时，可以灌完这个水池的__________分之__________；如果将这样的2根进水管打开2小时，可以灌完这个水池的__________分之__________． （2）开一个进水管需要6小时将空水池灌满，开一个排水管需要2小时将满水池排空．如果两个水管同时打开，水池的水将会_________（填“增加”或“减少”），1小时池中增加或减少的水量为整池水的_________分之_________；如果将这样的2根进水管打开，要将半池水灌满或排空，需要__________小时． 【答案】 （1），三，一，三，二（2）减少，三，一，1.5 【解析】 （1）进水管的效率是，2个小时进水量，2根进水管开2小时进水量． （2）进水管效率是，排水管效率是，排水管效率大于进水管效率．两个水管同时开，水池水量减少．打开2根进水管，灌满半池水需要时间小时． 2、一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题： （1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？ （2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？ （3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？ 【答案】 （1）12小时（2）小时（3）72小时 【解析】 一个进水管的效率是，一个排水管的效率是． （1）小时． （2）小时． （3）小时． 3、一个水池有两个相同的进水管和一个排水管，如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多长时间能灌满整个池子的？ 【答案】 2小时 【解析】 进水管的效率是，排水管的效率是，将2个进水管和1个排水管同时打开，灌满整个池子的需要时间：小时． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 4、有一个水池有进水管和排水管，单开进水管12小时能把水池灌满，如果同时开放两管，8小时只能注满水池的，单开排水管几小时可以把整池水放完？ 【答案】 24 【解析】 进水管效率是，两管的合作效率是，所以排水管效率是．单开排水管24小时可以把整池水放完． 5、蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．现在将三个管同时打开，一段时间后排水管因故关闭，一共用了6小时后空水池被灌满．问：排水管工作了几个小时后才关闭的？ 【答案】 2 【解析】 两进水管一直在工作，工作量是，所以排水管工作时间是小时． 6、一水池装有一个进水管和一个排水管，如果单开进水管，4小时可以将空池灌满；如果单开排水管，6小时可以将整池水排完．现在先打开进水管，2小时后打开排水管．请问：3小时后水池中的水占水池容积的几分之几？ 【答案】 【解析】 进水管效率是，排水管效率是．先打开进水管，2小时后打开排水管，3小时后进水管工作3小时，排水管工作了1小时．这时水量有． 2、 复杂水管问题 7、一个水池，有甲、乙两个进水口．单独打开甲进水口，需要16小时灌满水池；单独打开乙进水口，需要14小时灌满水池．如果打开甲进水口一个小时，然后打开乙进水口一个小时，再打开甲进水口一个小时……，需要__________个小时才能注满水池． 【