【教培专用】五年级下册春季数学奥数培优讲义-第01讲 位值原理 (学生版) (2份打包)

第1讲 位值原理 知识点 1、 位值原理（五下） [来源:学,科,网]课堂例题 [来源:Z。xx。k.Com] 1、将下列式子展开 （1）； （2）． 【答案】 （1）1000，100，10，1（2）1000，100，10，1 【解析】 （1）； （2）． 2、将下列式子展开 （1）； （2）． 【答案】 （1）1000，10（2）100000，100 【解析】 （1）；（2）． 3、一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数． 【答案】 54 【解析】 设这个两位数是，根据题目条件，有．用位值原理展开，，得．从等式可以看出，a应该是5的倍数，且首位不能为0，所以a只能为5，b为4，这个两位数为54． 4、一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字的和，这个两位数是多少？ 【答案】 89 【解析】 设这个两位数是，根据题意得，整理得，所以，．这个两位数是89．[来源:Zxxk.Com] 5、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数． 【答案】 45 【解析】 由题意，，即：， 化简得：．由于a、b都是0至9中的某个数字，而且a不是0，那么只能是，． 因此原来的两位数就是45． 6、一个三位数，把它的个位与百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7．试求两个数的差． 【答案】 297 【解析】 设原三位数是，则，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为． 7、在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？最大的是多少？ 【答案】 最小125，最大675 【解析】 设原来的三位数是，在百位和十位之间添上一个数字d，得到的四位数就是．由题意，．把看做一个整体，用x表示．注意这里的x表示一个两位数．按照位值原理展开可得：，化简可得：，即：． 很明显，2与25互质，因此两位数x就应该是25的倍数，可能是25、50、75． 要使这个三位数最小，取，则，a最小是1，这个三位数是125． 要使这个三位数最大，取，则，a最大是6，这个三位数是675． 8、在等式“”中，相同的汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”表示“5”，“月”表示“8”，那么“”所表示的五位数是多少？ 【答案】 24390 【解析】 设“”为a，“”为b，则有：，即：，化简得：，并且a、b中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390． 9、在等式“”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？ 【答案】 410256 【解析】 “学习好”、“勤动脑”这三个字始终在一起，所以设，．则，化简得，，即．x为205的倍数，y为128的倍数．当时，有重复数字；当时，六位数为410256． 10、3个不同的数字，组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是2886，那么这3个数字组成的最小三位数最小是多少？ 【答案】 139 【解析】 设这三个数字分别为a、b、c，组成的六个三位数为，，，，，，容易看出，每个数字在百位、十位、个位上分别会出现2次．那么根据位值原理展开，这六个三位数的和为，所以．这3个数字组成的最小三位数最小是139． 随堂练习 1、一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 【答案】 21，42，63，84 【解析】 设这个两位数为，根据题意得，化简得，由于a、b都是0~9之间的数字且a不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84． 2、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数． 【答案】 18 【解析】 设这个两位数是，根据题目条件，有．用位值原理展开，，得，即．从等式可以看出，a只能为1，b为8，这个两位数为18． 3、把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来的数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 【答案】 199 【解析】 设原来的三位数为，根据题意有，化简后得到，．那么a和c只能分别是1和9，b的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199． 4、若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式中，“”所表示的六位数最小是多少？ 【答案】 476190 【解析】 设“”为x，“”为y，根据题意有，化简后得．考虑到x和y都是三位数，且没有重复数字，可求出x最小是476，y最小是190．即“”所表示的六位数最小是476190． 课后作业 1、将下列式子展开 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】 （1）8，5，4（2）55，98，4（3）n，a，b（4）3，， 【解析】 （1）；（2）； （3）；（4）． 2、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新的两位数