【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第12讲 分数与循环小数 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 分数与循环小数 四升五 暑期 知识点 1、 分数与循环小数（五上） 课堂例题 1、 分、小互化与计算 1、将下列分数化为小数：，，，，． 【答案】 见解析 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 【解析】 ，，，， 2、把下列循环小数转化为分数：、、、、． 【答案】 ，，，， 【解析】 ，，，，． 3、把下列分数化成循环小数：、、、、． 【答案】 ，， ，， 【解析】 ，，，，． 4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 【解析】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 5、计算： （1）； （2）． 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）； （2）． 6、计算：． 【答案】 1.4 【解析】 ． 2、 循环小数应用 7、把化成小数后，小数点后第2014位上的数字是________． 【答案】 7 【解析】 ，循环节是285714六位，，所以小数点后第2014位上的数字是7． 8、把化成小数后，从小数点后第一位开始的连续60位数字之和是________，连续63位数字之和是________． 【答案】 270，285 【解析】 ，循环节是285714六位，． ，从小数点后第一位开始的连续60位数字之和是． ，从小数点后第一位开始的连续63位数字之和是． 9、把真分数化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1，则a是_________． 【答案】 4 【解析】 分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7（顺序不同）．2013除以6余3，说明循环节第三位是1，所以循环节是571428，这个真分数是． 10、将最简真分数化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n分别为多少？ [来源:Z|xx|k.Com] 【答案】 ，；或， 【解析】 ，，，，，． 每个数的循环节都是6位，而且都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成的，因此每个数的循环节各位数字之和都是． 因为，要使数字和为9006，一定是出现了333个循环节后还余15．这说明，循环节的前几位数字之和为15．把上面6个分数都观察一下就能找到：．因此，这个循环节可能是142857或285714． 如果循环节是142857，那么这个分数为，也就是，此时； 如果循环节是285714，那么这个分数为，也就是，此时． [来源:Z§xx§k.Com] 11、（2014年金帆五升六）设a是一个自然数，A是1～9中的一个数字，若，则_______． 【答案】 244 【解析】 将化为分数，则为，即此时有，可得到．由于9不能整除4，所以9一定能整除，可知．于是． 随堂练习 1、把下列分数化为小数：、、、、． 【答案】 0.85，0.56，，， 【解析】 ，，，，． 2、把下列循环小数转化为分数： =__________，=__________，=__________，=__________． 【答案】 见解析 【解析】 ，，， 3、把下列分数化成循环小数：、、、、． 【答案】 ，，，， 【解析】 ，，，，． 4、计算：（1）；（2）；（3）． 【答案】 （1）（2）（3） 【解析】 （1）；（2）；（3）． 5、（2007年101中分班）将化为小数，则小数点后第101位上的数字是（ ） A．8 B．7 C．4 D．5 【答案】 D 【解析】 ，周期为6．，故小数点后第101位上的数字是5． 6、将最简真分数化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为1111，a与n分别是_______________． 【答案】 3，247 【解析】 分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六个数字都是1、4、2、8、5、7（顺序不同）．，，说明这个真分数的循环节的前几位数字和是4，满足条件的只有．，所以． 课后作业 1、（师达）在、、、中，能够化成有限小数的个数为（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B 【解析】 最简分数的分母分解质因数若只含2和5则能够化成有限小数，否则不能，故和能够化成有限小数． 2、把下列分数化为小数：（1）_________；（2）_________； （3）_________；（4）_________． 【答案】 （1）8.25（2）（3）（4） 【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）． 3、把下列循环小数转化为分数：_________，_________． 【答案】 ， 【解析】 ，． 4、把下列循环小数转化为分数：_________，_________． 【答案】 ， 【解析】 ，．[来源:学*科*网] 5、计算：（1）_________；（2）_________． 【答案】 （