【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第11讲 因数倍数 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 约数与倍数 四升五 暑期 知识点 1、 因数与倍数（五上）   课堂例题 1、 因数倍数概念 1、（1）请写出24和36的所有约数； （2）请写出2013和2014的所有约数； （3）请写出144的所有约数． 【答案】 （1）24：1、2、3、4、6、8、12、24，36：1、2、3、4、6、9、12、18、36（2）2013：1、3、11、33、61、183、671、2013，2014：1、2、19、38、53、106、1007、2014（3）144：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144 【解析】 （1）24：1、2、3、4、6、8、12、24；36：1、2、3、4、6、9、12、18、36． （2）2013： 1、3、11、33、61、183、671、2013；2014：1、2、19、38、53、106、1007、2014． （3）144：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144． 2、12345654321的第三大的约数是___________． 【答案】 1763664903 【解析】 约数是成对出现的，最大的约数对应最小的约数，第二大约数对应第二小的约数，第三大的约数对应第三小的约数．12345654321最小的约数是1，第二小的约数是3，第三小的约数是7．那么第三大的约数是． 3、一个数最小的三个约数之和是13，那么这三个约数可能是____________________． 【答案】 1，3，9或1，5，7 【解析】 一个数最小的约数是1，所以这个数第二小约数a和第三小约数b的和是12，则，且a、b不相等且大于1． ． （1）当，时，则这个数的约数至少有5，所以不成立；同理4和8也不成立． （2）当，或，时成立． 所以这三个约数可能是1，3，9或1，5，7． 4、一个数最大的两个约数之和是123，那么这两个约数可能是____________________． 【答案】 41、82 【解析】 一个数最大约数为a，第二大约数是b，则．123的约数有123、41、3、1，则b只可能是41，所以a是82． 5、（2011希望杯五年级复赛）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是__________． 【答案】 385 【解析】 一个自然数，最小的因数一定是1，所以第二小的因数是5．最大的因数是它本身，所以第二大的因数是它的，所以它们的差是原数的，因此原数是． 2、 因数个数与因数和 6、已知一个自然数的质因数分解式为，那么它有______个因数． 【答案】 800 [来源:学+科+网] 【解析】 一个数因数的个数：将这个数分解质因数，然后将其每一个质因数的指数（或次数）加1连乘．所以这个自然数的因数个数有个． 7、下列各数分别有多少个约数： 23，64，75，225，720． 【答案】 2，7，6，9，30 【解析】 23是质数，质数有2个约数． ，个约数． ，有个约数． ，有个个约数． ，有个约数． 8、3600有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？ 【答案】 45，30，27，21 【解析】 ，有个约数．，有个约数是3的倍数．，有个约数是4的倍数．，有个约数是6的倍数，不是6的倍数的约数有21个． 9、若表示一个正整数，则满足要求的正整数共有________个．(改自2013 年7月6日考试真题) 【答案】 7 【解析】 24分解质因数得，可知24有个因数．若表示一个正整数，则应为24的一个因数．x为正整数，可知，即取不到24的因数1，那么满足要求的正整数共有个． 10、计算下列数的约数和：108、144． 【答案】 280，403 【解析】 ，它的所有约数之和是． ，它的所有约数之和是． 11、有12个约数的数最小是_________，有_________个两位数的约数个数是12个． 【答案】 60，5 【解析】 有12个约数的数分解质因数后，可能是、、或，对应的最小数分别是2048、96、72、60，那么最小的就是60．其中的两位数除了60、72、96之外还有84和90，共5个． 12、（2010华杯赛小学组初赛）恰有20个因数的最小自然数是（ ）． A．120 B．240 C．360 D．432 【答案】 B 【解析】 本题考的是约数个数的逆用，、最小为． 3、 完全平方数 13、（龙校五年级春季）1到2016这2016个自然数中，有多少个数约数个数为奇数？ [来源:学科网ZXXK] 【答案】 44 【解析】 一个数有奇数个约数当且仅当其为完全平方数．，故1到2016中有44个数的约数个数为奇数． 14、老师为自己班级的50名学生做了50