【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第10讲 流水行船问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 流水行船问题 四升五 暑期 知识点 1、 流水行船问题（五上） 课堂例题 1、 基本公式 1、 2、（金帆四年级春季） 3、 4、（金帆四年级春季） 5、 6、 2、 相遇追及 7、甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？ 【答案】72千米，90千米 【解析】（1）甲船的逆水速度是，乙船的逆水速度是． 两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，也就是千米， 所以甲船追上乙船需要小时．这6小时内，甲船行驶了千米． 因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米． （2）甲船追上乙船的地点与B港相距千米，那么它行驶到B港还需要 小时． 此时乙船又航行了千米，距离B港千米． 甲船返回后，与乙船相向而行．此时甲船顺水行驶，速度是每小时千米． 因此两船还需要小时相遇． 甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程，为千米． [来源:学+科+网] 9、甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．相遇时，甲、乙两船的航程是相等的．相遇后两船继续前进．甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米．如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？ 【答案】 每小时0.375千米 【解析】 甲乙两船第1次相遇时路程相等，所以它们正好在AB的中点相遇．所以甲船的顺水速度与乙船的逆水速度相同．这段时间内两船共走了AB的全长． 从第1次相遇算起，因为甲乙的方向和速度不变，所以甲到达B地的时候、乙恰好到达A地．两人还是一共走了AB的全长． 甲乙转向直到第二次相遇时，甲逆流，速度变慢；乙顺流，速度变快．两船合起来还是走了AB的全长．注意到甲船由顺水变为逆水，速度减少了2倍的水速；乙船由逆水变为顺水，速度增加了2倍的水速．所以此时两船的速度和不变，速度差正好是水速的4倍． 因此甲乙的运动过程可以分为三段．每段过程中，它们都一起走完AB的全长，速度均为，每个阶段所用的时间相同． 而后两段过程所用时间之和恰好是从第一次相遇到第二次相遇的时间．所以甲，乙转向直到第二次相遇时，所花的时间为小时． 再考虑甲，乙转向直到第二次相遇这一阶段． 根据之前的分析，这段时间甲、乙两船这时的速度差就是水速的4倍，而甲船比乙船少行1000米． 所以它们的速度差为米/小时，水速是米/小时，即0.375千米/小时．[来源:Zxxk.Com] 3、 人追水壶 8、A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行50小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【答案】33千米/时，27千米/时 【解析】甲、乙两船的速度和为千米/时，甲、乙两船的速度差为千米/时．则甲船的静水速度为千米/时，乙船的静水速度为千米/时． 10、一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处．一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同．客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米．客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 【答案】6千米/时 【解析】，客船的静水速度：千米/时，物品和货船相遇时间：小时 ．因为两船的静水速度相同，所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米．客船从20千米处回头和货船的相遇时间：小时，客船逆流的速度：千米/时，水流速度为：千米/时． 11、轮船从1号桥逆水开往2号桥，开过2号桥24分钟后，发现在2号桥处掉了一个西瓜，船立即返回追西瓜．已知两桥相距4千米，结果船恰好在1号桥处追上此物，那么水流速度是__________． 【答案】 5千米/时 【解析】 在2号桥处掉了一个西瓜24分钟后开始追，则追上西瓜需要24分钟．所以西瓜48分钟，共行驶距离4千米，所以西瓜的速度是千米/时，即水流的速度是5千米/时． 12、某人在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟15米，求水流速度． 【答案】 50米/分 【解析】 游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度． 20分钟后，他返回追水壶时，游泳者的速度是，而水壶的速度还是水速，二者的速度差仍然是游泳者的静水速度，所以