【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第07讲 直线型中的倍数关系 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第7讲 直线形计算中的倍数关系 知识点 1、 直线型计算中的倍数关系（五上）   课堂例题 1、 三角形中的倍数关系 1、图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍．三角形ABE的面积是多少平方厘米？ A B C D E 【答案】 30平方厘米 【解析】 观察△ABC和△ABD．它们的底边BC是BD的2倍，而这两个三角形过A点的高相同．所以是△ABD的面积是△ABC的一半，即平方厘米．由于AD是AE的3倍，同样方法可以得到，△ABE的面积是△ABD的． 因此△ABE的面积是平方厘米． 2、如图，已知在△ABC中，，．若△ADE的面积为1平方厘米，求△ABC的面积是___________平方厘米． E D C B A 【答案】 12 【解析】 因为，所以△BDE的面积是△ADE面积的3倍，即△BDE的面积是3平方厘米．又因为，所以△BCD的面积是△ABD面积的2倍，即△BCD的面积是平方厘米．所以△ABC的面积是平方厘米 3、如图，在四边形ABCD中，已知，，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米．大四边形ABCD的面积是多少？ D A C F E B 【答案】 25 【解析】 连接BD，把四边形BEDF分成△BDE和△BDF两部分，如下图所示；在△BCD中，由于，则，即△BCF的面积是△BDF面积的2倍，因此△BDF的面积是平方厘米． 由于四边形BEDF的面积是7平方厘米，那么△BDE的面积就是平方厘米． 在△ABD中，．△ABE的面积是△BDE面积的3倍，即平方厘米． 这样一来，四边形ABCD各部分的面积都已求出，所以它的面积为平方厘米． D A C F E B 4、如图，梯形ABCD的面积是10，E为CD中点，求三角形ABE的面积是___________． D E B C A 【答案】 5 【解析】 如图，延长AE交BC延长线于F，因为E是CD的中点，且，所以，且．所以△ADE的面积等于△CEF，所以△ABF的面积等于梯形ABCD的面积．△ABE的面积等于△BEF的面积，所以△ABE的面积等于△ABF面积的一半，即△ABD的面积等于梯形面积的一半，． F B E D C A 5、如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？ B C D E A 【答案】 1.5 【解析】 假设△AEC的面积是1份，那么梯形的面积是5份． 因为E是AB上靠近A点的三等分点，所以．于是△ABC的面积是3份． 那么△ACD的面积就是份．△ABC以BC为底时，高正好等于梯形的高．同样△ACD以AD为底时，高也是梯形的高．则它们面积的倍数关系就等于BC与AD的倍数关系，而这两条线段恰好就是梯形的下底和上底．因此梯形的下底是上底的倍． 6、如图，三角形ABC的每边长都是144厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和． C B A F E D 【答案】 150 【解析】 ，，．所以易求出CE=96，CF=54，所以长度和150． 7、如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上．直角边AC长20厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？ A C B E F D 【答案】 7.5 【解析】 连接CE，发现△ACE与是△CBE的面积之和是平方厘米．而分别以AC、CB为底边时，它们的高EF和ED相等．于是有平方厘米．而厘米，因此高就是厘米，那么正方形的边长是7.5厘米． A C B E F D 8、如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？ A B C E D F 【答案】 【解析】 先比较△ABD和△DEF的面积．这两个三角形的底边AD和DF相等，但是高不相等． 如果把AE连起来，如下图所示．△ADE与△DEF等底等高，所以它们的面积相等．注意到E是BD的中点，所以△ABE与△ADE面积相等．因此，△ABD的面积就是△DEF的2倍． 同理，△BCE和△CAF的面积都是△DEF面积的2倍，所以大△ABC的面积就是△DEF面积的 倍，于是△DEF的面积就是． A B C E D F 2、 四边形中的倍数关系 9、（1）如左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？ （2）如右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？ [来源:Z&xx&k.Com]2 4 3 5 【答案】 （1）49平方厘米（2）100平方厘米 【解析】 （1）设原正方形