【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第06讲 直线形计算中的倍数关系 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第6讲 直线形计算中的倍数关系 四升五 暑期 知识点 1、 直线型计算中的倍数关系（五上）   2、 基本直线形面积计算公式（四上） 3、 割补法巧算面积（四下）[来源:学科网] 1、割补法和分割法用于几何题之中．割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；分割法就是同样把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答． 2、组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形．就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法． 3、基本方法：    相加法、相减法、割补法、平移法、旋转法、放大法、等量代换法、直接求法、重叠法、辅助线法．[来源:学.科.网] 课堂例题 1、如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4，8，12，16，20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？ 4 8 12 16 20 【答案】 8平方米；24平方米；10平方米；30平方米 【解析】 从第一行，12平方米的长方形面积是4平方米的长方形的3倍，而且它们的宽相同．所以前者的长是后者的3倍．相对应的，②的面积是平方米．④的面积是③的3倍． 从第二行，16平方米的长方形面积是8平方米的长方形的2倍，而且它们的宽相同．所以前者的长是后者的2倍．相对应的，①的面积是平方米．③的面积是平方米．所以④的面积是平方米． 4 8 12 20 ④ 16 “1” “3” “2” ① ② ③ 2、（金帆五年级秋季）图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米? 【答案】 22.5 【解析】 因为D是BC的中点，即，所以平方厘米．因为AD的长是AE长的3倍，即，所以平方厘米．因为EF的长是BF长的3倍，所以平方厘米． 3、如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面积为1平方米．则三角形ABC的面积是多少平方米？ A B C E D F 【答案】 19 【解析】 图中虚线为辅助线，以△CBE为例：△FDE、△FEB、△FBC依次构成等高三角形，可以根据底边的倍数关系求得面积． 4、如图，把四边形ABCD的各边向外延长2倍后得到四边形FGHE，四边形ABCD的面积为2平方米．那么四边形FGHE的面积是多少？ D C B A H G F E 【答案】 26 【解析】 连接AH、BE、CF、DG，且中心的四边形可以按对角线分成小三角形．利用等高，求出每个区域面积，易得总面积． 5、如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？ B C D E A 【答案】 1.5 【解析】 假设△AEC的面积是1份，那么梯形的面积是5份． 因为E是AB上靠近A点的三等分点，所以．于是△ABC的面积是3份． 那么△ACD的面积就是份．△ABC以BC为底时，高正好等于梯形的高．同样△ACD以AD为底时，高也是梯形的高．则它们面积的倍数关系就等于BC与AD的倍数关系，而这两条线段恰好就是梯形的下底和上底．因此梯形的下底是上底的倍． 6、（1）如左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？ （2）如右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？ 2 4 3 5 【答案】 （1）49平方厘米（2）100平方厘米 【解析】 （1）设原正方形的边长为a厘米，则有，解得，因此原正方形的面积是49平方厘米． （2）设原正方形的边长为a厘米，则有，解得，因此原正方形的面积是100平方厘米． 7、（金帆四年级春季）如图直角三角形ABC的三边分别为分米，分米，分米，ED垂直于AC，且厘米，问正方形BFEG的边长是多少厘米？ 【答案】 35 【解析】 连结AE、BE、CE．，设正方形边长为a dm，则，，故，．故正方形BFEG的边长为3．5dm，即35cm． 随堂练习 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 1、如图，有8个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为8，10，12，16，60平方米．那么整个大长方形的面积是多少平方米？ 60 10 12 16 8 【答案】 150 【解析】 60 10 12 16 8 15 24 5 2、如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点，如果三角形ABC的面积是120平方厘米，那么三角形DEF的