【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第04讲 环形路线 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第4讲 环形路线 [来源:学科网ZXXK] 知识点 1、 环形路线（五上） 课堂例题 1、 环形中的相遇追及 1、黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？ 【答案】 25秒，4次 【解析】 两只小猫的速度和是． 第1次相遇时，两只小猫跑过的路程和是环形路线的周长，所以它们一共跑了秒； 第2次相遇时，两只小猫一共又跑了一个周长，所以它们又跑了秒； 依此类推，每25秒两只小猫相遇一次． 由于2分钟共120秒，，因此2分钟内两只小猫一共相遇4次． 2、（1）400米的跑道上，小高和墨莫同时从一点出发背向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，两人第一次相遇？相遇点距出发点多少米？第三次相遇呢？ （2）400米的跑道上，小高的墨莫同时从一点出发同向而行，小高的速度是5米/秒，墨莫的速度是3米/秒．那么多少秒后，小高第一次追上墨莫？追上的地方距出发点多少米？第三次追上呢？ 【答案】 （1）50秒，150米；150秒，50米（2）200秒，200米；600秒，200米 【解析】 （1）由于是相背而行，两人需要共跑400米才能相遇，需要秒．此时墨莫跑的距离是米．接下来每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要50秒．那么第3次相遇，共需要150秒，此时墨莫跑的距离是米，即一圈多50米．所以第三次相遇时距出发点50米． （2）由于是同向而行，小高追上墨莫需要多跑一圈即400米，需要秒．此时小高距的距离是米，，即距离出发点200米．第三次相遇，共需要秒，此时小高跑过的距离是米，，即7圈多200米．所以第三次相距距出发点200米． 3、有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边散步，每秒钟1米；乙沿着水池边跑步，每秒跑3.5米．甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？ 【答案】 32米 【解析】 乙第8次追上甲时，比甲多跑了米．两人的速度差是，因此从出发到乙第8次追上甲，一共经过了秒． 这段时间内乙一共跑了米． 而由可知，则乙一共跑了11圈还多8米，那么还要跑米才回到出发点． 4、大朱、小朱沿周长为400米的湖边晨练，大朱的速度为每秒6米，小朱的速度为每秒4米．若两人同时从同一地点出发，背向而行．5分钟内两人相遇________次． 【答案】 7 【解析】 环形路线上的相遇问题，其相遇间隔时间为秒，……20．那么5分钟内两人会相遇7次． 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出．请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？ 【答案】 6分钟；180分钟 【解析】 乙出发时，甲已经跑了300米，距出发点只剩100米．追上乙需要分钟，算上甲先跑的1分钟，共6分钟． 接下来甲每追上乙一次都要比乙多跑一圈，需要分钟，到第10次追上惭共180分钟． 6、（1）如图，400米的跑道上，A、B两点相距100米．小高从A点出发，速度为5米/秒，沿逆时针方向前进；墨莫从B点出发，速度为3米/秒，沿顺时针方向前进．多少秒后小高与墨莫第一次相遇？多少秒后小高与墨莫第二次相遇？多少秒后小高与墨莫第三次相遇？ （2）如果小高沿顺时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少钞后小高与墨莫第一次相遇？多少秒后小高与墨莫第二次相遇？多少秒后小高与墨莫第三次相遇？ （3）如果小高沿顺时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少钞后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？ （4）如果小高沿逆时针方向前进，墨莫沿逆时针方向前进，多少秒后小高第一次追上墨莫？多少秒后小高第二次追上墨莫？多少秒后小高第三次追上墨莫？ A B 【答案】 （1）12.5秒，62.5秒，112.5秒（2）37.5秒，87.5秒，137.5秒（3）150秒，350秒，550秒（4）50秒，250秒，450秒[来源:学,科,网] 【解析】 （1）由于是相向而行，第一次两人需要共跑100米才能相遇，需要秒． 接下来每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒． （2）由于是相向而行，第一次两人需要共跑300米才能相遇，需要秒．接下来每相遇一次，两人都要共跑一圈，需要秒．所以第二次相遇需要秒，第三次相遇需要秒． （3）由于同向而行，第一次小高追上墨莫需要多跑300米，需要秒．接下来每追及一次，小高需要比墨莫多跑一圈，需要秒．所以小高第二次追上墨莫需要秒，小高第三次追上墨莫需要秒． （