【教培专用】四升五暑期数学奥数培优讲义-第03讲 质数合数 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第3讲 质数与合数 四升五 暑期 知识点 [来源:Z。xx。k.Com] 1、 质数与合数（五上） 1、质数与合数的概念      质数：除了1和它本身外，没有其他因数的数．      合数：除了1和它本身，还有其他因数的数．      质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数．      分解质因数：把一个合数写成若干质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．      互质数：除了1以外没有其他公因数的两个数叫做互质数． 2、质数的特点     （1）100以内的质数（25个）              2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97      （2）质数的特点               A．有且只有一个偶质数；               B．除了2和5，其余质数的末尾只能是1、3、7、9；               C．质数中仅有一个数是2、3、5、7、……的倍数． 3、质数的应用     （1）平方判断法：判断m是否为质数，首先寻找到不大于m的最大平方数，然后用1至n中的所有质数依次去除m，如果都不能整除，则m是质数；否则其为合数．     （2）分解质因数的常见方法：短除法，分拆相乘     （3）平方数性质：分解质因数后，质因数的个数为偶数个；                                 约数个数为奇数个；                                 约数不是成对出现的；                                 个位数字为0、1、4、5、6、9． 课堂例题 1、 质数合数 1、下面是主试委员会这第六届“华杯赛”写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌． 将诗中56个字，从第一行左边第一个字逐字编为1~56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话． _______________________________________________________________ 【答案】 少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山 【解析】 1~56中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53共16个，找出对应的汉字分别组成一句话正是：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山． 2、设x是正数， 表示不超过x的质数的个数，如，即不超过5.1的质数有3个，那么的值是__________． 【答案】 32 【解析】 不超过19的质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，所以． 小于100的质数共有25个，而大于93的质数只有97，所以不超过93的质数有24个，即． ，所以． 所以这个算式的值是． 3、（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出． （2）如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出． （3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出． 【答案】 （1）69、133（2）46（3）434 【解析】 （1）26可以拆成3和23的和，或者7和19的和；所以这两个质数的乘积是或． （2）25只能拆成2和23的和，所以这两个质数的乘积是． （3）三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是7和31．所以这三个质数的乘积是． 4、已知P,Q都是质数，并且，则=（ ）． A．1919 B．679 C．655 D．398 【答案】 D 【解析】 首先，分析P,Q的奇偶性．如果P,Q都是奇数，则的计算结果就是奇数减奇数，差为偶数，与2003不符，所以不难发现，其中一个是偶质数2．所以，求得．． 5、有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最大的为A，最小的为B．则__________． 【答案】 599 【解析】 由质数定义可知，质数只能写成1乘本身的形式，则说明三位数的三个数位上的数字有2个1，另一个为质数．则这样的三位数最大为711，最小为112，则． 2、 分解质因数 6、请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660． 【答案】 见解析 【解析】 （1）；（2）；（3）373是质数；（4）． 7、请把下面的数分解质因数：（1）999