【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第14讲 复杂抽屉原理 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第14讲 复杂抽屉原理 四年级 春季 知识点 1、 复杂抽屉原理（四下） 方法精讲 一、利用抽屉原理计算。 二、利用抽屉原理证明。 三、最不利原则与反证法。 课堂例题 1、 利用抽屉原理计算 1、（龙校四年级春季）有100名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种，两种，或三种．请问：至少有多少名学生订阅的杂志种类完全相同？ 【答案】 15 【解析】 订阅情况有种．，根据抽屉原理，至少有名学生订阅的杂志种类完全相同． 2、把196个桃子分给若干只猴子，每只分得的桃子不超过5个，那么至少有______________只猴子分得桃子一样多． 【答案】 14 【解析】 尽量使得每只猴子分得桃子个数不一样多，1,2,3,4，5，1…这样循环下去．每一组15个桃子，，所以一共有14只猴子分得的桃子一样多． 3、一次聚会上，大家发现，有40人都是在同一年的10月出生的．试说明：他们中一定有2个人是在同一天出生的，但不一定有3个人在同一天出生． 【答案】 见解析 【解析】 先从40个人里抽出31个人，如果其中有2个人是在同一天出生，那么已经满足题目要求了．如果这31个人分别在10月的1号到31号出生，那么那么剩下的9个人里在抽出1个人，这个人必定会和之前的31个人中的某一个人在同一天出生．由此可见，他们中一定有2个人是在同一天出生的．但是可以是31个人分别在1号到31号出生，剩下的9个人分别在1号到9号出生，所以不一定有3个人在同一天出生． 4、盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？ 【答案】 21 【解析】 摸出两个球，颜色共有10种可能（枚举可得），即10个抽屉．利用最不利原则，最倒霉的情况是，摸出的所有球中，每一种颜色情况都出现了2次，再任意取一次就可以满足要求．所以至少要取次才能保证一定有三次摸出球的颜色情况是相同的． 5、（1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有两个颜色相同？ （2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？ 【答案】 5；13 【解析】 （1）利用最不利原则，最倒霉的情况是：取的所有的球中，每种颜色都有且仅有1个，再任意取一个就可以满足要求．所以至少要取个才能保证一定有两个颜色相同． （2）利用最不利原则，最倒霉的情况是：取的所有的球中，每种颜色都有且仅有3个，再任取一个就可以满足要求．所以至少要取个才能保证一定有四个颜色相同． 2、 利用抽屉原理证明 6、能否在4×4方格表的每个格子中填入1、2、3中的数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？ 【答案】 不可能 【解析】 最小的和是4，最大的和是12，共9个数，横竖斜共10个和，所以不可能． 7、将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的． [来源:学_科_网] 【答案】 见解析 【解析】 每一列三个方格染色情况共有种可能．一共有7列，，所以一定至少有两列染色方式是一样的． 8、有一块的棋盘，每一小格可任意染成黑色或白色．证明：对于任意的染法，棋盘中一定有一个长方形的四个角的颜色相同． 【答案】 见解析 【解析】 第一行7个必有4个点同色，可以假设前四个小格图黑色，第二行的前四格最多只能有一个黑色格，最少3个白色格，假设前三个为白色格，这样不管最后一行3个格中至少相同的两个格为什么颜色，都会出现四个角的颜色相同． 9、（1）在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？ （2）在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2．（本题中的点都可以放在正方形的边界上） 【答案】 （1）2；（2）见解析 【解析】 面积最大为正方形的一半，即．此时，其中两个点恰好为某一条边的两个端点，第三个点在该边的对边上．把边长为4的正方形分成4个的小正方形．9个点放进去，，那么一定至少有3个点是在同一个小正方形中的．那么这3个点所构成的三角形面积一定不超过2（即第1问）． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 10、试说明：任意六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人． 【答案】 不能 【解析】 用实线相连表示认识，虚线相连表示不认识，如图，A和其他5个人，要么认识，要么不认识，所以一定有三条线是相同的，假设有3条是实线：接下来连接B、C、D三个人，每两个人只有两种连接方法，要么实线、要么虚线．如果有实线，则这两个人与A三人互相认识；如果全是虚线相连，则B、C、D三人互相不认识．即证． 3、 利