【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第12讲 牛吃草问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第12讲 牛吃草问题 四年级 春季 知识点 1、 牛吃草问题（四下） 在著名数学家牛顿所著的《普通算数》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3公顷，同样的牧草，21头牛9周吃10公顷．问24公顷牧草，多少头牛吃18周吃完？以后人们便称这类问题为“牛吃草”问题．它主要涉及三个量：草的数量，牛的头数和吃草的时间．难点在于随着时间的增长，草也在按照不变的速度均匀生长，所以草的总量在变化．解决“牛吃草”问题的主要依据是： （1）草的总量=草场上原有的草量（定值）+新生的草量 （2）草的总量=牛的头数×时间 （3）新生的草量=单位时间内生长的草量×时间 （4）单位时间内新生草量=总草量之差÷时间差 （5）草每天生长量不变 （6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为“1”份） （7）常将牛分成两部分，一部分只吃新生草，一部分只吃原有的草 方法精讲 一、将每头牛每天的吃草量设为单位“1”。 二、比较已知条件中牛的吃草总量，算出每天的变化量。 三、计算草地原有草的总量。 四、根据所问问题求解。 课堂例题 1、 草量不变和草量增加 1、一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么： （1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛； （2）6头牛，吃_______天； （3）10头牛，吃_______天； （4）_______头牛，吃18天； （5）_______头牛，吃15天． 【答案】 5；180；36；15；17 【解析】 （1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养5头牛； （2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃天；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍然是180天； （3）方法同第二问，天；[来源:学科网ZXXK] （4）方法一：18天，原草与新草一共是份，吃了18天，所以每天要吃份，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛； （5）方法同第四问，头． 2、有一片牧场，草地上现有250份草，草地每天都均匀地生长5份草．若10天恰好吃完，每头牛每天吃1份草，那么一开始放养几头牛？ 【答案】 30 【解析】 10天吃完，说明每天总共少25份草，而每天草长5份，所以牛每天吃30份，那么就是30头牛． 3、有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么草地原有几份草？ 【答案】 150 【解析】 每天生长的草的份数是份，所以原有草份． 4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了． （1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？ （2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？ 【答案】 14；5 【解析】 （1）设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了份，是因为多长了天的草，所以草每天的生长量是份．10天后是180份，10天长了40份新草，所以原草量是份．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要头牛； （2）32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需要吃天． 5、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养10头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养15头牛，那么10天就把草吃完了． （1）要使草永远都吃不完，最多能放牧多少头牛？ （2）要放养多少头牛，才能恰好25天把草吃完？ （3）如果放养7头牛，多少天可以把草吃完？ 【答案】 （1）5（2）5天（3）50天 【解析】 （1）设每头牛每天吃草一份，则10头牛20天吃草200份，15头牛10天吃草150份，每天长草5份，原有草100份，要永远吃不完最多只能放5头牛（2）100份草25天吃完需要4头牛，然后每天长的草需要5头牛，（3）5头牛用来吃每天长草，剩余的2头牛吃100份草需要50天． 2、 总草量减少 6、（2014年金帆四春）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供________头牛吃10天． 【答案】 5 【解析】 设每头牛每天吃1份，则草在天内减少份，原草量为份．若吃10天，可有头牛． 7、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完． （1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？ （2）如果放20