【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第11讲 奇偶性分析 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第11讲 奇偶性分析 四年级 春季 知识点 1、 奇偶性分析（四下） 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式．无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力． 1、奇数和偶数的定义：    整数可以分成奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示．特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数． 2、奇数与偶数的运算性质：    性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数    性质2：偶数±奇数=奇数    性质3：偶数个奇数的和或差是偶数    性质4：奇数个奇数的和或差是奇数    性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 3、两个实用的推论：    推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性．    推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶． 注：整数是一偶一奇顺序排列的，两个连续的自然数，必是一个奇数，一个偶数．     奇数：1，3，5，7，9，11……偶数：0，2，4，6，8，10…… 方法精讲 1、奇数与偶数的计算性质。 2、利用奇偶性解决构造问题。 课堂例题 1、 算式结果的奇偶性判断 1、（1）的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、…、2013的每一个数前，添上加号或减号，请问：能否找到一种添法，使得算式结果为0？ 【答案】 （1）偶数；（2）不能 【解析】 （1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数． （2）不可能．，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，任意把一些加号变为减号，结果也一定是一个奇数，不可能是0． 2、（金帆六年级秋季）是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】 偶数 【解析】 结果为部分的和，每部分为奇数乘奇数，结果为奇数．因此总和为偶数个奇数之和，为偶数． 3、（1）的结果是奇数还是偶数？ （2）的结果是奇数还是偶数？ 【答案】 （1）偶数；（2）偶数 【解析】 （1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数． 4、（金帆四年级秋季）任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 【答案】 奇数 【解析】 奇数．，所以在任取的1234个连续自然数中，奇数的个数是奇数．而奇数个奇数之和是奇数，所以它们的总和是奇数． [来源:Z#xx#k.Com] 5、是1到2011的一个排列，请问是偶数还是奇数：_________，并说明理由：_________． 【答案】 偶数 【解析】 ，是偶数； 则、、…、中至少有一个偶数，其乘积为偶数． 6、设, , , , , , 都是整数，试说明：在中，必有奇数个偶数． 【答案】 见解析 【解析】 加数中奇数的个数决定和的奇偶性，反过来，和的奇偶性由加数中奇数的个数决定，所以我们考虑这7个数的和，和是偶数，,,,,,,中，必有偶数个奇数，因而必有奇数个偶数． 2、 构造论证中的奇偶性分析 7、一次宴会上，客人们相互握手，每两人之间都握一次手，请问：所有人握手次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？ 【答案】 （1）偶数；（2）偶数 【解析】 （1）每一次握手都是涉及两个人的，所以把所有人的握手次数相加时，每一次握手都是被计算了两次的，所以总和一定是偶数．（2）握手次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数一定是偶数，即握过奇数次手的人数是偶数． 8、（金帆四年级秋季）在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯．如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？ 【答案】 不能 【解析】 若能全关上，有7个房间将被拨动奇数次，1个为偶数次，故总拨动次数为奇数，不是4的倍数，因此无法全关上． 9、在1~15中选出10个数填入右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？ 【答案】 不能 【解析】 反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每一个圆圈中的数一定会出现偶数次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是一个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以矛盾，不可能． 10、（1）有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？ （2）有2012