【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第10讲 捆绑法与插空法 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第10讲 捆绑法与插空法 四年级 春季 知识点 1、 捆绑与插空法（四下） 我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但是最后不要忘了松绑，也就是还要给这个“大胖人”内部安排一下站法，这就是捆绑法． 1、 捆绑法：对于要求必须要求站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理． 2、 插入法：对于不能相邻的情况，先把其他人排好，再把不相邻的人插入其他人之间的空隙中． 3、 有重复数字的数字排列问题，可以用数字挑位置的方法解决． 4、 数字0不能作为多位数的首位，在计算时需要特别注意． 计算若干多位数的平均数或总和时，一般用“按位计算”的方法，计算每一位的平均数或总和． 课堂例题 [来源:Z|xx|k.Com] 1、 捆绑法 1、小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？ 【答案】 72种 【解析】 把小说捆绑成1本书，漫画捆成成1本书，现在一共是3本书摆在一起有种摆法，然后要再去看看那些绑在一起的书内部又有多少种摆法，其中小说有种摆法，漫画有种摆法．一共有种摆法． 2、小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？ 【答案】 4320种 【解析】 要求三位老师必须站在一起，那么可以把三个老师捆绑成一个羊，这时候一共是5只小羊加这个“大胖羊”共6个，6个羊站成一排共有种站法，又因为3位老师站成一排绑在一起时有种站法．最后一共有种站法． 2、 插空法 3、5个男生和2个一模一样的人偶排成一队，人偶不能相邻，有______________种排法． 【答案】 1800 【解析】 先排能够相邻的5个男生，再将2相同的人偶插入6个空中，与顺序无关，总的方法数是． 4、若有A、B、C、D、E、F、G共7人排队，要求E、F、G三人两两不相邻，则有_______________种排队方法． 【答案】 1440 【解析】 先排能够相邻的A、B、C、D这4人，再把E、F、G这三个不能相邻的人插入空隙中，共有5个空隙可选，总的方法数是． 5、某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？ 【答案】 144种；1440种 【解析】 （1）当男生不能相互挨着时，这时我们可以安排3名女生先站好，有种站法．接下来可把男生安排到这3个女生的空隙中，4个空隙真好可以放4男生，有种站法．一共有种站法． （2）要求女生不相互挨着，那么要先安排男生站好，有种站法．然后安排3名女生站在男生的5个间隙中去，有种站法．最后有种站法． 6、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，计划熄灭其中的9盏．但为了不影响行路安全，要求相邻的2盏灯不能同时被熄灭，那么一共有多少种方案？ 【答案】 10 【解析】 看成18个位置其中灭的9盏，在亮的9盏灯中插空即可共有种方法． 7、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．[来源:Zxxk.Com] （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有__________种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有__________种？ 【答案】 （1）43200（2）2880 【解析】 （1）先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：＝43200． （2）先排舞蹈节目有中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：＝2880种方法． 3、 重复数字排列问题 8、五个数字0、1、1、2、2,可以组成__________________个五位数． 【答案】 24 【解析】 数字有重复，就给数字挑位置．0有特殊要求，优先挑，总的方法数是个. 9、（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？ （2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？ （3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？ 【答案】 6个；3个；90个 【解析】 数字去选位置时，要每个数字都去选吗？每个数字都去选位置时，就会出现重复，所以要相同的数字一起选出几个位置出来就可以了． （1）从4个位置选2个位置放两个1（或2），有种选法，剩下2个位置放两个2（或1），只有1种方法，所以有个四位数． （2）当有0时，因为0的特殊性，可让0先去选位置，从除首位的3个位置中选2个位置出来放0，有种选法，剩下的2个位置放两个2，有1种方法，