【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第09讲 有特殊要求的挑选 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第9讲 有特殊要求的挑选 四年级 春季 知识点 1、 有特殊要求的挑选（四下） 1、之前我们学习过了排列组合公式及应用．排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来．前两讲涉及的对象较简单，因为挑出的对象没有什么特殊的要求．本讲就来学习如何解决对跳出的对象有特殊要求的问题． 2、对挑出的对象或位置有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能的让余下的对象或位置的确定变得简单． 3、当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法：先计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案． 方法精讲 1、计数方法回顾：枚举法、加乘原理、排列组合 2、计数中运算的意义： 加法：分类；减法：排除；乘法：分步；除法：去重。 课堂例题 1、 先分类再用加乘原理、排列组合 1、6个数字0、3、4、5、6、7可以组成________________个没有重复数字的奇数． 【答案】 783 【解析】 一位奇数有3个；两位奇数有个；三位奇数有个；四位奇数有个；五位奇数有个；六位奇数有，所以奇数的个数一共有个． 2、从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中， （1）拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？ （2）拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？ 【答案】 52；196种 【解析】 （1）（种）； （2）分类讨论，先选出两种不同类型的饮料，有1、2和2、1两种情况，也需要分类讨论．种． 3、下图是一个钟表表盘，有12个刻度，其中的点O是表盘的中心，这13个点一共能够组成多少个不同的三角形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O 【答案】 286 【解析】 分成两类一类是只选圆周上的点，另一类是选中心点和两个圆周上的点，然后去掉6个三点共线的，总的方法数是． 4、从3本不同的小说，4本不同的漫画书，5本不同的科学书中，拿出3本两种不同类型的书，共有_______________种不同的选法. 【答案】 145 【解析】 分六类①：1小说+2漫画书；②：2小说+1漫画书；③：1漫画书+2科学书；④2漫画书+1科学书；⑤1小说+2科学书；⑥2小说+1科学书，所以总的方法数是. 2、 先分步再用加乘原理、排列组合 5、现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有____________种？ [来源:Z_xx_k.Com] 【答案】 36 【解析】 可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题．分两步完成．第一步，把3名司机安排到3辆车中，有种安排方法；第二步把3名售票员安排到3辆车中，有种安排方法．故搭配方案共有种． 6、文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单： （1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目的编排顺序？ （2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？ 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）（2）． 3、 排除法 7、如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？ 【答案】 55个 【解析】 从8个点中任选3个点就可以构成一个三角形，但观察图形，其中直径上的这3个点构成不了三角形，所以要排除掉这3个点构成的1个三角形．共有个三角形． 8、从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法？ 【答案】 195种 【解析】 可在一共10台电视中任选4台，把一些不符合要求的类型排除掉．不符合的类型有4台全是液晶电视．所以共有种取法． 4、 综合 9、用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数： （1）能组成多少个没有重复数字的自然数？ （2）能组成多少个没有重复数字的奇数？ （3）能组成多少个没有重复数字的偶数？ 【答案】 261；98；163 【解析】 （1）一位数有个；两位数有个；三位数有个；四位数有个；五位数有个；一共有个． （2）一位奇数有个；两位奇数有个；三位奇数有个；四位奇数有个；五位奇数有个；一共有个． （3）一位偶数有个；两位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即个；三位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即个；四位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即个；五位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即个；一共有个． 10、赵、钱、孙、李、周、吴、六人站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法： （1）赵、钱两人必须站在正中间的两个位置； （2）孙、李两人恰好有一人站在边上； （3）周、吴两人至少有一人站在边