【教培专用】四年级下册春季数学奥数培优讲义-第08讲 多次往返相遇与追及 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

第8讲 多次往返相遇与追及 四年级春季 知识点 1、 多次往返相遇与追及（四下） 在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题． 在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题． 简单相遇与追及 相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇． 追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人． 方法精讲 一、多次往返的相遇问题 二、多次往返的追及问题 三、规律的延伸应用 课堂例题 [来源:Z+xx+k.Com] 1、 不同出发点的往返 1、甲、乙两人从相距500米的A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行走，甲的速度比乙快，当甲第一次追上乙，甲比乙多走了多少米？ 【答案】 500 【解析】 学会画线段图，甲比乙多走了一个全程，多走了500米． 2、小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问： （1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫？ （2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？ 【答案】 （1）5小时，20小时；（2）45小时，15千米 【解析】 （1）第一次追上，两人的路程差是1个全长，时间是小时，从第一次追上到第三次追上，两人的路程差是个全长，时间是小时． （2）从出发到第五次追上，两人的路程差是个全长，时间是小时．其中墨莫从B地出发走的路程是千米，，所以追及地点距离A点千米． 3、熊大和熊二分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返走．熊大每分钟走30米，熊二每分钟走20米．出发后20分钟，他们第三次迎面相遇．请问出发后多长时间，熊大第三次追上熊二？ 【答案】 100分钟 【解析】 第三次迎面相遇熊大和熊二一共走了5个全程，所以合走一个全程用时4分钟，所以两地之间的距离是米，第三次追上的时候多走了5个全程，用时分钟． 4、甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．甲车车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时45千米．第99次迎面相遇后再经过多少小时第101次迎面相遇？ 【答案】 3 【解析】 第99次迎面相遇到第101次迎面相遇共走了4个全程，所用时间是小时． 2、 相同出发点的往返 5、小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米． 请问：（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地点距离A地多少千米？ （2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？ 【答案】 （1）10小时，30千米；（2）50小时，30千米 【解析】 （1）第一次追上，两人的路程差是2个全长，时间是小时．此时墨莫从A出发走了千米，，追上地点距离A地千米． （2）相邻两次追及的路程差是2个全长，追上1次需要10小时，追上5次需要小时，此时墨莫走了千米，，追上地点距离A地千米． 6、机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，（1）它们共有多少次迎面相遇？（2）机器狗有多少次追上机器猫？ 【答案】 （1）16次；（2）3次 【解析】 （1）从同一地点出发，相邻两次相遇的路程和为2个全长，需要分钟；，所以一共有16次迎面相遇． （2）从同一地点出发，相邻两次追及的路程差为2个全长，需要分钟，，所以一共追上3次． 3、 迎面相遇地点及追及地点的计算 7、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．在距离A地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距B地3千米处，那么A、B两地的距离是多少？ 【答案】 12或者6千米 【解析】 第一次迎面相遇甲走了3千米，两人合走了1个全程，第二次迎面相遇两人合走了3个全程，甲应该走了千米，两地之间的距离是千米，或者是千米． 8、（金帆四年级秋季）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离． 【答案】 24km 【解析】 开始至第一次相遇两车合走1个全程，其中乙走54km；第一次相遇至第二次相遇，两车合走2个全程，故乙走，A、B距离为，两次相遇地点的距离为． 9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时50千米，甲、乙第4次和第8次迎面相遇的地点相距60千米．那么A、B两地的